уравнения_высших_степеней
§2. Рациональные корни целочисленных уравнений
Запишем уравнение n-ой степени в виде:
(2.1) ,
где x - неизвестная величина; - заданные числовые целочисленные коэффициенты; ; так называемый старший коэффициент . Левая часть уравнения есть многочлен (или полином)
n-ой степени от неизвестной ‘x’, который обозначим через , где индекс ‘n’ указывает на степень многочлена. Таким образом, имеем:
(2.2)
Ясно, что многочлен нулевой степени есть конечное число, отличное от нуля, так как .
Содержание
- Раздаточный материал №5 Уравнения высших степеней Содержание
- Имеющие алгоритмы решения
- §2. Рациональные корни целочисленных уравнений
- 2.1.Деление многочленов
- 2.2. Теорема Безу и схема Горнера
- Очень важным является следствие из теоремы Безу: число ‘с’ тогда и только тогда будет корнем многочлена (уравнения ), если делится на разность .
- 2.3. Основная теорема алгебры и ее следствия
- 2.4. Нахождение целых корней
- 2.5. Нахождение дробных корней
- §3. Общий подход к решению уравнений высших степеней
- §4.Точное определение числа действительных корней в уравнении, их отделение и оценка
- Ответы к упражнениям
- Литература
- Приложение Алгоритмы решений уравнений третьей и четвертой степеней (формулы Кардано и Феррари)