2.2. Теорема Безу и схема Горнера

Если делить некоторый целочисленный многочлен на разность , (то есть на многочлен первой степени), то остаток от деления ‘г’ будет либо нуль, либо число, отличное от нуля (многочлен нулевой степени). Теорема Безу позволяет найти этот остаток, не выполняя самого процесса деления.

Теорема Безу: остаток ‘г’ от деления многочлена на линейный многочлен равен значению многочлена при .

Действительно, пусть ; при имеем: , что и доказывает теорему.

Рассмотрим деление суммы или разности одинаковых степеней на сумму или разность их оснований.

1). Пусть , ; - остаток от деления; тогда:

при : ;

при : ;

при : ;

при : .

2). Пусть , ; тогда:

при : ;

при : ;

при : ;

при : .

Все эти соотношения легко проверяются по теореме Безу. В итоге имеем вывод: разность делится на разность оснований при , та же разность делится на сумму оснований только при четном , а сумма делится на сумму оснований только при нечетном .