Лекции по начертательной геометрии

1.2.1 Пространственная (или декартовая) система координат. Плоскости проекций

Вверх

. В данном курсе будут рассмотрены чертежи, получаемые ортогональным проецированием на две или более взаимно перпендикулярные плоскости проекций (комплексный чертеж) и путем перепроецирования вспомогательной проекции предмета на основную аксонометрическую плоскость проекций (аксонометрический чертеж).

Рис. 1. 4.

Из рис. 1. 4. видно, что проекции А₁ отвечает бесчисленное множество точек (А, A’, A''), лежащих на проецирующем луче, идущем из А₁ перпендикулярно к плоскости проекции П₁.

Совокупность двух прямоугольных проекций на две взаимно перпендикулярные плоскости позволяет однозначно определить форму и положение предмета в пространстве. Однако в черчении при построении изображений чаще используют три плоскости проекции и потому рассмотрим законы проецирования на три плоскости проекции.

Пусть заданы три взаимно перпендикулярные плоскости проекций, образующих прямой трехгранный угол (рис.1.5.): П₁ – горизонтальная, П₂ – фронтальная и П₃ – профильная плоскости проекций; линии Оx, Оy, Оz взаимного пересечения плоскостей проекций называются осями проекций, а точка О – началом осей проецирования.

Рис. 1.5.

В пространстве трехгранного угла задана точка А и требуется построить ее проекции на плоскости П₁, П₂, П₃ (точку можно рассматривать как вершину некоторого предмета, например параллелепипеда, изображенного на рис.1.6.). Для этого из точки А проводят проецирующие лучи АА₁, АА₂, АА₃, перпендикулярные к плоскостям проекций, до пересечения с ними. В результате пересечения получают А₁ – горизонтальную, А₂ – фронтальную, А₃ – профильную проекции точки А. Прямая АА₁ называется горизонтально проецирующим, АА₂ – фронтально проецирующим, АА₃ – профильно проецирующим лучами. Проецирующие лучи АА₁ и АА₂ определяют плоскость перпендикулярную к оси Ох и ∩ плоскостям П₁, П₂ пересекает плоскости проекций по прямым А₁А_хи А₂А_Х, перпендикулярно к оси Ох. Точку пересечения этой плоскости с осью Ох обозначают А_х. рассуждая аналогично, получают прямые А₁А_у и А³А_у, перпендикулярные к оси Оу, и прямые А₂A_z и А₃A_z, перпендикулярные к оси Оz.

Рис. 1.6.

Содержание