logo
Лекции по начертательной геометрии

1.2.1 Пространственная (или декартовая) система координат. Плоскости проекций

Вверх

 

. В данном курсе будут рассмотрены чертежи, получаемые ортогональным проецированием на две или более взаимно перпендикулярные плоскости проекций (комплексный чертеж) и путем перепроецирования вспомогательной проекции предмета на основную аксонометрическую плоскость проекций (аксонометрический чертеж).   

Рис. 1. 4.

Из рис. 1. 4.  видно, что проекции А1 отвечает бесчисленное множество точек (А, A’, A''), лежащих  на проецирующем луче, идущем из А1 перпендикулярно к плоскости проекции П1.

            Совокупность двух прямоугольных проекций на две взаимно перпендикулярные плоскости позволяет однозначно определить форму и положение предмета в пространстве. Однако в черчении при построении изображений чаще используют три плоскости проекции и потому рассмотрим законы проецирования на три плоскости проекции.

            Пусть заданы три взаимно перпендикулярные плоскости проекций, образующих прямой трехгранный угол (рис.1.5.): П1 – горизонтальная, П2 – фронтальная и П3 – профильная плоскости проекций; линии Оx, Оy, Оz взаимного пересечения плоскостей проекций называются осями проекций, а точка О – началом осей проецирования.

Рис. 1.5.

            В пространстве трехгранного угла задана точка А и требуется построить ее проекции на плоскости П1, П2, П3 (точку можно рассматривать как вершину некоторого предмета, например параллелепипеда, изображенного на рис.1.6.). Для этого из точки А проводят проецирующие лучи АА1, АА2, АА3, перпендикулярные к плоскостям проекций, до пересечения с ними. В результате пересечения получают А1 – горизонтальную, А2 – фронтальную, А3 – профильную проекции точки А. Прямая АА1 называется горизонтально проецирующим, АА2 – фронтально проецирующим, АА3 – профильно проецирующим лучами. Проецирующие лучи АА1 и АА2 определяют плоскость перпендикулярную к оси Ох и ∩ плоскостям П1, П2 пересекает плоскости проекций по прямым А1Ах  и А2АХ, перпендикулярно к оси Ох. Точку пересечения этой плоскости с осью Ох обозначают Ах. рассуждая аналогично, получают прямые А1Ау и А3Ау, перпендикулярные к оси Оу, и прямые А2Az и А3Az, перпендикулярные к оси Оz.

Рис. 1.6.