Лекции по начертательной геометрии

3.4 Плоскости общего и частного положения

Различают частные и общие случаи расположения плоскости в пространстве относительно плоскостей проекций.

Плоскость общего положения. Плоскость, произвольно расположенная по отношению к плоскостям проекций, называется плоскостью общего положения (рис. 3.1).

Проекции элементов, которыми задана такая плоскость (точки, прямые, следы плоскости, плоские фигуры), составляют случайные углы с линиями связи и осями проекций комплексного чертежа, т.е. располагаются произвольно и ни в одной проекции на вырождаются в более простой геометрический образ.

Плоскости, перпендикулярные одной или двум плоскостям проекций называются плоскостями частного положения.

Плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций называется проецирующей плоскостью. Проецирующая плоскость, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций называется горизонтально-проецирующей, к фронтальной – фронтально-проецирующей, к профильной – профильно-проецирующей.

В прямоугольных проекциях плоскость, перпендикулярная к плоскости проекций, параллельна направлению проецирования и поэтому является проецирующей. Её проекция на этой плоскости вырождается в прямую; проекция на другую плоскость является неограниченным полем точек.

Горизонтально-проецирующая плоскость. Фронтальной проекцией плоскости РП₁ является неограниченное поле точек (табл. 3.2, п.1), горизонтальной – прямая Р₁. Горизонтальная проекция любой линии (точки, фигуры), лежащей в горизонтально-проецирующей плоскости, располагается на выродившейся в прямую горизонтальной проекции этой плоскости.

Фронтально-проецирующая плоскость. Горизонтальная проекция плоскости РП₂ представляет собой неограниченное поле точек (табл. 3.2, п.2), фронтальная проекция Р₂ вырождается в прямую. Фронтальная проекция любой точки, линии или фигуры, лежащих во фронтально-проецирующей плоскости, располагаются на выродившейся в прямую фронтальной проекции этой плоскости.

Профильно-проецирующая плоскость. Профильная проекция плоскости РП₃, вырождается в прямую (табл. 3.2., п.3). Проекциями на плоскость П₁ и П₂ являются неограниченные поля точек. Профильная проекция любой линии (точки, фигуры), лежащей в профильно-проецирующей плоскости, располагается на выродившейся в прямую профильной проекции этой плоскости. Из рисунков в таблице 3.2. видно, что один след проецирующей плоскости (так называемый след-проекция) совпадает с выродившейся в прямую проекцией плоскости, а другой- перпендикулярен к оси проекций.

Задание на комплексном чертеже проецирующих плоскостей следами изображено в таблице 3.2. и не нуждается в пояснениях (сопоставьте изображения каждой проецирующей плоскости в таблице).

Заметим, что угол между следом-проекцией и осью проекции равен углу наклона проецирующей плоскости к плоскости проекций.

На комплексном чертеже проецирующие плоскости чаще изображаются не следами, а своей проекцией, выродившейся в прямую. Вторая проекция, представляющая поле точек, безгранична и обычно не изображается и не обозначается.

Таблица 3.2 Положение плоскости относительно плоскости проекций.

№	Положение плоскости в пространстве	Наглядное изображение	Эпюр	Положение следов плоскости
1	Перпендикулярна плоскости П₁ – горизонтально-проецирующая плоскость			Р₁ – произвольно Р₂ – перпендикулярно к оси X Р₃ – перпендикулярно к оси Y
2	Перпендикулярна к плоскости П₂ – фронтально-проецирующая плоскость			Р₁ – перпендикулярно к оси X Р₂ – произвольно Р₃ – перпендикулярно к оси Z
3	Перпендикулярна к плоскости П₃ – профильно-проецирующая плоскость			Р₁ и Р₂ – параллельны к оси X Р₃ - произвольно
4	Параллельна плоскости П₁ – горизонтальная плоскость			Р₁ – отсутствует Р₂ – параллельно оси X Р₃ – параллельно оси Y
5	Параллельна плоскости П₂ – фронтальная плоскость			Р₁ – параллельно оси X Р₂ – отсутствует Р₃ – параллельно оси Z
6	Параллельна плоскости П₃ – профильная плоскость			Р₁ и Р₂ – перпендикулярно к оси X Р₃ - отсутствует

Плоскость, параллельная плоскости проекций называется плоскостью уровня. Такая плоскость перпендикулярна к двум другим плоскостям проекций и, следовательно, по отношению к ним является проецирующей и проецируется на них в прямую линию. Плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций называется горизонтальной, параллельная фронтальной – фронтальной и параллельная профильной – профильной плоскостью уровня.

В таблице 3.2. п. 4, 5, 6 изображены плоскости параллельные плоскостям проекций – плоскости уровня. Здесь же даны изображения этих плоскостей на комплексном чертеже.

Плоскости уровня не имеют следа на параллельной себе плоскости проекций и проецируются на неё в неограниченные поля точек (эти проекции на комплексном чертеже не обозначаются и не ограничиваются).

Итак, положение плоскостей уровня подчинено общему правилу: если плоскость параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость она проецируется в поле точек. Её проекция на другой плоскости – прямая, перпендикулярная к линии связи.

Содержание