Способы задания бинарных отношений

Для задания бинарных отношений можно использовать любые способы задания множеств (например, список пар, для которых данное отношение выполняется).

Бинарные отношения, определяемые на конечном множестве обычно задаются списком (пар элементов), бинарной матрицей, или ориентированным графом.

Матрица бинарного отношения, заданного на множестве это квадратная матрица С порядка n, в которой (где i – номер строки, j - номер столбца) определяется так:

Для любого множества М отношение Е, заданное единичной матрицей, в которой по главной диагонали стоят “1”, а остальные “0” – называется отношением равенства.

Поскольку отношения на М задаются подмножествами множества , для них можно определить те же операции, что и над множествами.

Например, отношение “находиться на разном расстоянии от начала координат” является дополнением отношения “находиться на одинаковом расстоянии от начала координат”. Отношение “ ” является объединением отношений “<” и “=”.

Определим еще одну операцию над множествами.

Отношение называется обратным к отношению R, если

.

Например, отношение “ ” обратное к отношению “ ”.

Из определения следует, что .