Упражнения

1. Укажите смысловые связки естественного языка, соответствующие основным операциям над множествами: дополнение (– НЕ), объединение (сумма) (– ИЛИ), пересечение (произведение) (– И), разность (– БЕЗ).

2. Пусть множество сотрудников некоторого предприятия; множество всех сотрудников старше 40 лет; множество сотрудников, имеющих стаж более 10 лет; множество служащих; множество рабочих. Каков содержательный смысл каждого из нижеследующих множеств? Изобразить графически (с помощью диаграмм Эйлера – Венна) эти множества.

   1) ;	5) ;	9) ;
   2) ;	6) ;	10) ;
   3) ;	7) ;	11) ;
   4) ;	8) ;	12) .

3. Заданы множества А = {1, 5, 7, 9, 12} , B = {5, 7, 9, 11, 13} и С = {1, 2, 3, 8, 10}, являющиеся подмножеством универсального множества U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. Найти следующие множества и их мощности:

   1) ;	5) ;
   2) ;	6) ;
   3) ;	7) ;
   4) ;	8) .

4. По заданным промежуткам А и B на числовой оси определить ; ; ; ; .

1) и ; 3) и ;

2) и ; 4) и

5. Задана система множеств , , , …, . Найти и .

6. Задана система множеств .

Найти и .

7. Пусть А и В – произвольные подмножества универсального множества I. Доказать графически, что:

1) ; 4) ;

2) ; 5) ;

3) ; 6) _.

8. Доказать (аналитически), что .

Указание: воспользоваться тождеством .

9. Существуют ли такие множества А, В и С, что , и ?

Указание: построить диаграмму Эйлера – Венна.

11. Построить из множества А, В и С результат операций над ними. {1, 2, 3}, {1, 3, 5}, {2, 3, 4, 6}.

1) ; 2) .

12. Пусть Множества А, В, С пересекаются в наиболее общем случае. Изобразить на диаграмме Эйлера Результат следующих действий:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

13. Пусть и  промежутки на числовой оси. Найти ; ; ; ; .

14. Пусть А, В и С – множества такие, что . Можно ли сделать вывод, что В = С ?

15. Указать, какие из следующих равенств верны для любых множеств; верны для некоторых множеств; неверны или бессмысленны. Привести обоснование.