matan_belaev_1
§. Признаки сходимости знакопеременных рядов. А). Признак Лейбница для знакопеременных рядов.
Рассмотрим ряд: , . Если для указанного знакочередующегося ряда и монотонно, то ряд сходится, вообще говоря, условно.
Δ Для ряда рассмотрим четные частные суммы ряда: . Если сгруппировать отдельные слагаемые по два начиная с первого, то получим , а при группировке отдельных слагаемых по два начиная со второго, получим . Таким образом последовательность четных частных сумм возрастающая и ограничена сверху. Тогда .
Рассмотрим нечетные частные суммы того же ряда и, переходя к пределу при , получим, чтои, следовательно, т. е. ряд сходится. ▲
Пример: сходится по Лейбницу, а – расходится, ибо это гармонический ряд. Следовательно, исходный ряд сходится условно .
Содержание
- Раздел 2. Применение определенного интеграла в геометрических и физических задачах.
- §. Вычисление площадей плоских фигур.
- §. Вычисление длин дуг плоских кривых.
- 1). .
- §. Криволинейные интегралы I-го рода.
- Вычисление объёмов.
- §. Вычисление моментов и координат центра масс.
- §. Теоремы Гульдина.
- Раздел 3. Несобственные интегралы. §. ОпределениЯ
- §. Основные свойства несобственного интеграла.
- §. Критерий Коши сходимости несобственного интеграла.
- §. Абсолютная сходимость.
- §. ПризнакИ сравнения сходимости интегралов от знакопостоянных функций. Мажорантный признак.
- §. Условная сходимость.
- §. ПризнакИ Абеля и Дирихле (для функций вида ).
- §. Поведение функции, стоящей под знаком сходящегося интеграла, на бесконечности.
- §. Интегралы Фрулани.
- §. Главное значение интеграла по Коши.
- Раздел 4. Численное интегрирование §. Формулы прямоугольников, трапеций и парабол (Симпсона)
- §. Остаточный член формулы прямоугольников.
- §. Остаточные члены формул трапеций и парабол.
- §. Пример применения.
- Раздел 5. Ряды. §. Определения.
- §. Критерий Коши сходимости ряда.
- §. Абсолютная сходимость.
- §. Признаки сходимости знакопостоянных рядов.
- §. Интегральный признак Коши – Маклорена.
- §. Признак Коши сходимости знакопостоянных рядов.
- §. Признак дАламбера и его предельная форма.
- §. Примеры
- §. Признак РаАбе.
- §. Признак Куммера.
- §. Признаки сходимости знакопеременных рядов. А). Признак Лейбница для знакопеременных рядов.
- Б). Признаки Абеля и Дирихле.
- §. Несколько замечаний о перестановочности членов сходящихся – расходящихся рядов.
- §. Функциональные ряды.