19. Базис

а₁,а₂,…,а_n образуют базис, если:

1. Содержание

   • 1. Матрицы. Действия над матрицами
   • 1Й индекс – номер строки
   • 2Й индекс – номер столбца
   • 1) Умножение матрицы на число
   • 2) Сложение матриц
   • 3) Вычитание матриц
   • 4) Умножение матриц
   • 5) Транспонирование
   • 2. Свойства действий над матрицами
   • 3. Определители 2-го и 3-го порядка
   • 4. Свойства определителей
   • 3) Если в определителе поменять местами 2 строки/столбца, то определитель изменит знак
   • 4) Определитель с двумя пропорциональными строчками/столбцами равен нулю
   • 5) Если вся строка/столбец определителя домножен на одно и то же число, то его можно вынести за знак определителя
   • 6) Если в строку/столбец определителя добавить элементы параллельного ряда, домноженные на какое-либо число, то определитель не изменится.
   • 5. Разложение определителя по строчке/столбцу. Минор. Алгебраическое дополнение
   • 6. Обратная матрица
   • 1) Считаем определитель detA≠0
   • 2) Находим Aт
   • 7. Ранг матрицы. Определение, свойства
   • 8. Теорема Крамера
   • 9. Метод Гаусса
   • 10. Теорема Кронекера-Капелле
   • 3) Если r матрицы системы меньше числа неизвестных, то система называется неоднородной и она имеет бесконечное множество решений.
   • 11. Система однородных уравнений с n неизвестными
   • 12. Векторы. Действия над векторами
   • 1) Умножение вектора на число
   • 2) Сложение
   • 3) Разность
   • 4) Скалярное произведение
   • 13. Скалярное произведение: определение, выражение через координаты. Условия перпендикулярности векторов.
   • 15. Векторное произведение: определение, выражение через координаты. Условия коллинеарности векторов.
   • Модуль этого вектора есть s параллелограмма, построенного на векторах a и b.
   • Вектор с перпендикулярен плоскости, в которой лежат a и b
   • Условия коллинеарности 2-х векторов.
   • 16. Смешанное произведение векторов: определение, теорема, выражение через координаты. Условия компланарности векторов.
   • 17. Линейная (не)зависимость векторов
   • 18. Частные случаи линейной зависимости векторов
   • 19. Базис
   • 1) Они линейно независимы
   • 2) Любой вектор можно представить в виде их линейной комбинации
   • 20. Координаты вектора в ортонормированном базисе. Выражение |a| через координаты
   • 1) Базисные векторы имеют единичную длину