8. Теорема Крамера

Рассмотрим систему из n уравнений и n неизвестных

a₁₁*x₁+a₁₂*x₂+…+a_1n*x_n=b₁

a₂₁*x₁+a₂₂*x₂+…+a_2n*x_n=b₂

…

a_n1*x₁+a_n2*x₂+…+a_nn*x_n=b_n

a₁₁ a₁₂ … a_1n

∆= a₂₁ a₂₂ … a_2n

…

a_n1 a_2n … a_nn

a₁₁ a₁₂ … b₁ … a_1n

∆_k= a₂₁ a₂₂ … b₂ … a_2n

…

a_n1 a_n2 … b_n … a_nn

если ∆≠0, то система имеет единственное решение: x_k= , где k=1,2,…,n

Если ∆=0 и хоть 1 из ∆k≠0, то решений нет.

Если ∆=0 и все ∆k=0, то Х-любое число.

a₁₁ a₁₂ … a_1n x₁ b₁ A*X=B

A= a₂₁ a₂₂ … a_2n X= x₂ B= b₂ ∆≠0

… … … A^-1*AX=A^-1*B

a_n1 a_n2 … a_nn x_n b_n EX=A^-1*B

X=A^-1*B