5. Разложение определителя по строчке/столбцу. Минор. Алгебраическое дополнение

a₁₁ a₁₂ … a_1k … a_1n

a₂₁ a₂₂ … a_2k … a_2n

……………………

a_i1 a_i2 … a_ik … a_in

a_n1 a_n2 … a_nk … a_nn

Минором элемента a_ik (M_ik)определителя n-го порядка называется определитель n-первого порядка, который получается из исходного определителя вычеркиванием строки с №i и столбца с №k.

Алгебраическим дополнением элемента a_ik определителя n-го порядка называется

A_ik=(-1)^(i+k)*M_ik

Алгебраическое разложение

a₁₁ a₁₂ a₁₃

a₂₁ a₂₂ a₂₃ = a₁₁* a₂₂ a₂₃ - a₁₂* a₂₁ a₂₃ + a₁₃ * a₂₁ a₂₂

a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₃₂ a₃₃ a₃₁ a₃₃ a₃₁ a₃₂

2. Yandex.RTB R-A-252273-3
   Содержание

   • 1. Матрицы. Действия над матрицами
   • 1Й индекс – номер строки
   • 2Й индекс – номер столбца
   • 1) Умножение матрицы на число
   • 2) Сложение матриц
   • 3) Вычитание матриц
   • 4) Умножение матриц
   • 5) Транспонирование
   • 2. Свойства действий над матрицами
   • 3. Определители 2-го и 3-го порядка
   • 4. Свойства определителей
   • 3) Если в определителе поменять местами 2 строки/столбца, то определитель изменит знак
   • 4) Определитель с двумя пропорциональными строчками/столбцами равен нулю
   • 5) Если вся строка/столбец определителя домножен на одно и то же число, то его можно вынести за знак определителя
   • 6) Если в строку/столбец определителя добавить элементы параллельного ряда, домноженные на какое-либо число, то определитель не изменится.
   • 5. Разложение определителя по строчке/столбцу. Минор. Алгебраическое дополнение
   • 6. Обратная матрица
   • 1) Считаем определитель detA≠0
   • 2) Находим Aт
   • 7. Ранг матрицы. Определение, свойства
   • 8. Теорема Крамера
   • 9. Метод Гаусса
   • 10. Теорема Кронекера-Капелле
   • 3) Если r матрицы системы меньше числа неизвестных, то система называется неоднородной и она имеет бесконечное множество решений.
   • 11. Система однородных уравнений с n неизвестными
   • 12. Векторы. Действия над векторами
   • 1) Умножение вектора на число
   • 2) Сложение
   • 3) Разность
   • 4) Скалярное произведение
   • 13. Скалярное произведение: определение, выражение через координаты. Условия перпендикулярности векторов.
   • 15. Векторное произведение: определение, выражение через координаты. Условия коллинеарности векторов.
   • Модуль этого вектора есть s параллелограмма, построенного на векторах a и b.
   • Вектор с перпендикулярен плоскости, в которой лежат a и b
   • Условия коллинеарности 2-х векторов.
   • 16. Смешанное произведение векторов: определение, теорема, выражение через координаты. Условия компланарности векторов.
   • 17. Линейная (не)зависимость векторов
   • 18. Частные случаи линейной зависимости векторов
   • 19. Базис
   • 1) Они линейно независимы
   • 2) Любой вектор можно представить в виде их линейной комбинации
   • 20. Координаты вектора в ортонормированном базисе. Выражение |a| через координаты
   • 1) Базисные векторы имеют единичную длину

   Yandex.RTB R-A-252273-4