Линейка
17. Линейная (не)зависимость векторов
Рассмотрим векторы a1,a2,…,an
Выражение вида α1a1+ α2a2+…+ αnan называется линейной комбинацией этих векторов
a1,a2,…,an называются линейно (не)зависимыми, если (не)существует равная нулю их линейная комбинация, в которой хотя бы 1 из коэффициентов α≠0
a1,a2,….,an линейно (не)зависимы, если (ни)1 из векторов (не)является линейной комбинацией остальных.
Yandex.RTB R-A-252273-3Содержание
- 1. Матрицы. Действия над матрицами
- 1Й индекс – номер строки
- 2Й индекс – номер столбца
- 1) Умножение матрицы на число
- 2) Сложение матриц
- 3) Вычитание матриц
- 4) Умножение матриц
- 5) Транспонирование
- 2. Свойства действий над матрицами
- 3. Определители 2-го и 3-го порядка
- 4. Свойства определителей
- 3) Если в определителе поменять местами 2 строки/столбца, то определитель изменит знак
- 4) Определитель с двумя пропорциональными строчками/столбцами равен нулю
- 5) Если вся строка/столбец определителя домножен на одно и то же число, то его можно вынести за знак определителя
- 6) Если в строку/столбец определителя добавить элементы параллельного ряда, домноженные на какое-либо число, то определитель не изменится.
- 5. Разложение определителя по строчке/столбцу. Минор. Алгебраическое дополнение
- 6. Обратная матрица
- 1) Считаем определитель detA≠0
- 2) Находим Aт
- 7. Ранг матрицы. Определение, свойства
- 8. Теорема Крамера
- 9. Метод Гаусса
- 10. Теорема Кронекера-Капелле
- 3) Если r матрицы системы меньше числа неизвестных, то система называется неоднородной и она имеет бесконечное множество решений.
- 11. Система однородных уравнений с n неизвестными
- 12. Векторы. Действия над векторами
- 1) Умножение вектора на число
- 2) Сложение
- 3) Разность
- 4) Скалярное произведение
- 13. Скалярное произведение: определение, выражение через координаты. Условия перпендикулярности векторов.
- 15. Векторное произведение: определение, выражение через координаты. Условия коллинеарности векторов.
- Модуль этого вектора есть s параллелограмма, построенного на векторах a и b.
- Вектор с перпендикулярен плоскости, в которой лежат a и b
- Условия коллинеарности 2-х векторов.
- 16. Смешанное произведение векторов: определение, теорема, выражение через координаты. Условия компланарности векторов.
- 17. Линейная (не)зависимость векторов
- 18. Частные случаи линейной зависимости векторов
- 19. Базис
- 1) Они линейно независимы
- 2) Любой вектор можно представить в виде их линейной комбинации
- 20. Координаты вектора в ортонормированном базисе. Выражение |a| через координаты
- 1) Базисные векторы имеют единичную длину