4) Скалярное произведение

Содержание

• 1. Матрицы. Действия над матрицами
• 1Й индекс – номер строки
• 2Й индекс – номер столбца
• 1) Умножение матрицы на число
• 2) Сложение матриц
• 3) Вычитание матриц
• 4) Умножение матриц
• 5) Транспонирование
• 2. Свойства действий над матрицами
• 3. Определители 2-го и 3-го порядка
• 4. Свойства определителей
• 3) Если в определителе поменять местами 2 строки/столбца, то определитель изменит знак
• 4) Определитель с двумя пропорциональными строчками/столбцами равен нулю
• 5) Если вся строка/столбец определителя домножен на одно и то же число, то его можно вынести за знак определителя
• 6) Если в строку/столбец определителя добавить элементы параллельного ряда, домноженные на какое-либо число, то определитель не изменится.
• 5. Разложение определителя по строчке/столбцу. Минор. Алгебраическое дополнение
• 6. Обратная матрица
• 1) Считаем определитель detA≠0
• 2) Находим Aт
• 7. Ранг матрицы. Определение, свойства
• 8. Теорема Крамера
• 9. Метод Гаусса
• 10. Теорема Кронекера-Капелле
• 3) Если r матрицы системы меньше числа неизвестных, то система называется неоднородной и она имеет бесконечное множество решений.
• 11. Система однородных уравнений с n неизвестными
• 12. Векторы. Действия над векторами
• 1) Умножение вектора на число
• 2) Сложение
• 3) Разность
• 4) Скалярное произведение
• 13. Скалярное произведение: определение, выражение через координаты. Условия перпендикулярности векторов.
• 15. Векторное произведение: определение, выражение через координаты. Условия коллинеарности векторов.
• Модуль этого вектора есть s параллелограмма, построенного на векторах a и b.
• Вектор с перпендикулярен плоскости, в которой лежат a и b
• Условия коллинеарности 2-х векторов.
• 16. Смешанное произведение векторов: определение, теорема, выражение через координаты. Условия компланарности векторов.
• 17. Линейная (не)зависимость векторов
• 18. Частные случаи линейной зависимости векторов
• 19. Базис
• 1) Они линейно независимы
• 2) Любой вектор можно представить в виде их линейной комбинации
• 20. Координаты вектора в ортонормированном базисе. Выражение |a| через координаты
• 1) Базисные векторы имеют единичную длину