36. Второй замечательный предел.

Как известно, предел числовой последовательности , имеет предел равный e. . 1.Пусть . Каждое значение x заключено между двумя положительными целыми числами: , где n=[x] – это целая часть x. Отсюда следует , поэтому . Если , то . Поэтому: ,

. По признаку существования пределов: . 2. Пусть . Сделаем подстановку –x=t, тогда = . и называются вторым замечательным пределом. Они широко используются при вычислении пределов. В приложениях анализа большую роль играет показательная функция с основанием e. Функция называется экспоненциональной, употребляется также обозначение .