40. Дифференциал. Дифференцируемость.

Пусть функция y = f(x) имеет производную в точке х:

Тогда можно записать: , где 0, при х0.

Следовательно: .

Величина x- бесконечно малая более высокого порядка, чем f(x)x, т.е. f(x)x- главная часть приращения у.

Определение. Дифференциалом функции f(x) в точке х называется главня линейная часть приращения функции.

Обозначается dy или df(x).

Из определения следует, что dy = f(x)x или dy = f(x)dx.

М ожно также записать:

Геометрический смысл дифференциал

f(x)

K dy y

M L



x x + x

Из треугольника MKL: KL = dy = tgx = yx

Таким образом, дифференциал функции f(x) в точке х равен приращению ординаты касательной к графику этой функции в рассматриваемой точке.