Аксиомы тв
Каждому событию А ставится в соответствие неотрицательное число Р(А), называемое вероятностью события
Если события А1…Аn попарно-несовместны, то вероятность события их суммы = сумме вероятностей каждого из этих событий
Р(А1+…+Аn )=Р(А1)+…+Р(Аn ) – аксиома счетной аддитивности
Вероятность достоверного события равна 1. Р(U)=1
Свойства:
Вероятность достоверного события = 1(если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует испытанию,в этом случае m=n , значит Р(А)=m/n = 1)
Вероятность недостоверного события = 0 (если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует испытанию,в этом случае m=0 , значит Р(А)=m/n = 0)
Р(А)€[0;1] (случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных элементов, в этом случае 0<m<n, значит 0≤ m/n≤1)
Р(А)+Р(¬А) = 1(события А и ¬А – противоположные, значит образуют полную группу, А + (¬А) = U, а p(U)=1)
Для любых 2-х событий А и В: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В) (т.к. A=A*B+A*(¬B) =>p(A)= p(A*B)+p(A*(¬B))
A+B=B+A*(¬B) =>p(A+B)=p(B)+p(A*(¬B))
p(A+B) - p(A) =p(A*B)+p(A*(¬B)) - p(B)+p(A*(¬B))
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В)
Теорема1. Пусть последовательность событий А1, А2… такова, что каждое следующее является частным случаем предыдущего А1ƆА2ƆА3, тогда
Limn-∞An=P(A), A=А1*А2*А3…
-
Содержание
- Предмет теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Статистическое и классическое определение вероятности
- Аксиомы тв
- Размещения, перестановки и сочетания
- Правила суммы и произведения
- Условная вероятность
- Формула полной вероятности. Формула Байеса
- Дискретные случайные величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины и их свойства
- Функция распределения и её свойства
- Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности и её свойства. Числовые характеристики непрерывной случайной величины
- Распределения дискретной случайной величины
- Распределения непрерывной случайной величины
- Закон больших чисел
- Понятие о теореме Ляпунова. Центральная предельная теорема
- Многомерные случайные величины. Определение системы случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины
- Функция распределения двумерной случайной величины и её свойства
- Двумерная плотность вероятности и её свойства. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения
- Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционый момент. Коэффициент корреляции
- Коррелированность и зависимость случайных величин. Нормальный закон распределения на плоскости
- Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии. Линейная корреляция. Нормальная корреляция.
- Основные понятия математической статистики. Числовые характеристика вариативного ряда
- Основные понятия математической статистики. Числовые характеристика вариативного ряда