Экономический смысл коэффициентов регрессии

Многомерный регрессионный анализ позволяет разграничить влияние факторных признаков. Параметр регрессии при каждом факторном признакедает оценку его влияния на величину результативного признака в случае изменения на единицу при постоянстве всех остальных факторов.

Прогнозирование на основе полученной моделивыполняется аналогично прогнозам парной линейной регрессии.

Точечный прогнозполучается при подстановке прогнозных значений факторных признаковв уравнение регрессии. Полученное значение является точечным прогнозом результативного признака.

Интервальный прогнозуказывает нижнюю и верхнюю границу промежутка, в котором находится истинное значение прогнозируемого показателя.Доверительный интервал определяется выражением

,

т.е. истинное значение прогнозируемого показателя с вероятностью 1 -принадлежит доверительному интервалу.

Пример 3.9. По данным таблицы 3.17 записать уравнение регрессии и выполнить анализ полученной модели.

Решение. Так как инструмент «Регрессия» может выполнять только линейный регрессионный анализ, то в итоге имеем следующее уравнение многомерной линейной регрессии

Таблица 3.17. Результаты работы инструментаРегрессия

Выполним анализ полученной модели регрессии:

• коэффициент множественной корреляции равен 0,7084, следовательно, между результативным признаком и данными факторными признаками наблюдается сильная корреляционная связь;

• коэффициент множественной детерминации т.е. только 50,2% дисперсии результативного признака связано с данными факторными признаками;

• т.е. расчетное значение критерия Фишера больше критического значения и, следовательно, уравнение регрессии в целом статистически значимо и наблюдается хорошее соответствие данным наблюдений;

• критическое значение - статистики при уровне значимостиТолько для двух коэффициентов, стоящих прирасчетные значения- статистики больше критического, т.е. эти коэффициенты статистически значимы, что подтверждается- значениями и границами доверительного интервала. Для остальных коэффициентов нет причин отвергать нулевую гипотезу, так как они могут принимать нулевые значения. Об этом свидетельствуют знаки границ доверительного интервала каждого из этих коэффициентов.

Следовательно, модель регрессии пригодна для принятия некоторых решений, но не для прогнозирования.

Проанализируем наличие парной корреляционной связи между факторными признаками, входящими в модель регрессии, по корреляционной матрице (рис.3.8):

• наблюдается очень сильная связь между факторными признаками так как коэффициент парной корреляции между ними равен 0,97. Следовательно, в многомерную модель регрессии включать их вместе нельзя;

• между признаками , а также междусвязь умеренная;

• признаки независимы между собой;

• между результативным признаком наблюдается заметная связь, а между- умеренная. С остальными факторными признаками связь практически отсутствует.

Рис.3.8. Корреляционная матрица

Обозначения к корреляционной матрице: - производительность труда (среднегодовая выработка продукции на одного работника), тыс. грн.;- трудоемкость единицы продукции;- удельный вес рабочих в составе промышленно-производственного персонала;-коэффициент сменности оборудования;- премии и вознаграждения на одного работника, %;- непроизводственные расходы, %.

Следовательно, на основе исследуемой многомерной выборки можно сделать вывод, что из рассматриваемых факторных признаков на производительность труда оказывают влияние трудоемкость единицы продукции и премии. Эти факторные признаки следует включить в модель многомерной нелинейной регрессии.

Так как коэффициент детерминации сравнительно мал, то при разработке модели регрессии следует рассмотреть дополнительные неучтенные факторные признаки.

В таблице 3.18 приведены результаты работы инструмента «Регрессия» для модели регрессии без факторного признака Выполните анализ этой модели регрессии.