§ 1. Кольцо многочленов над полем комплексных чисел

Теорема. Основная Теорема Алгебры.

Всякий многочлен ненулевой степени с комплексными коэффициентами имеет хотя бы один комплексный корень.

Следствие 1. Число корней многочлена с комплексными коэффициентами равна степени этого многочлена, если каждый корень считать столько раз, какова его кратность.

Следствие 2. Над полем комплексных чисел неприводимы только многочлены первой степени. Каноническое разложение многочлена над С имеет вид

a_n(x–a₁) (x–a₂) ... (x–a_s) .

Следствие 3. Над С f g Û все корни g являются корнями f, при этом их кратности для g не превосходят кратностей для f .