§ 1. Отношение делимости. Деление с остатком

Определение делимости целых чисел. a b, ba.

Теорема 1. Свойства делимости.

Для любых целых чисел имеют место следующие соотношения

1. a a.

2. a 1.

3. a b  a b.

4. 0 a;

5. a bb c  a c.

6. a bb c  ua+vb c.

7. a  0a b   .

8 a  0b  0a bb a  a = b.

Определение деления с остатком.

Теорема 2. О делении с остатком.

Любое целое число a можно разделить с остатком на любое целое число b  0. Это деление осуществляется единственным образом.

Определение систематического представления натурального числа.

Теорема 3. Любое целое неотрицательное число a может быть представлено, причем единственным образом, в виде

a = a_ngⁿ+a_n–1g^n–1+ ... +a₁g+a₀,

где gN, g1, 0  a_k  g–1 при всех 0  k  n.

Запись:

Таблицы сложения и умножения в g-ичной системе счисления.

Перевод из одной системы счисления в другую: правила деления и умножения.