Аналитические свойства системы двух дифференциальных уравнений с рациональными правыми частями

курсовая работа

1. Некоторые необходимые условия однозначности решений

Рассмотрим автономную систему дифференциальных уравнений

(1)

Найдем условия, при которых (1) не имеет подвижных критических точек.

Введем в систему (1) параметр по формулам:

Получим систему

Отсюда

При имеем для (1) упрощенную систему

(2)

Из системы (2) получаем:

(3)

где - произвольная постоянная.

Для отсутствия у решений системы (3) подвижных критических точек необходимо, чтобы или

Делись добром ;)