Аналитические свойства системы двух дифференциальных уравнений с рациональными правыми частями

курсовая работа

2.2.1.1 Случай

При условии (49,а) уравнение (48) перепишется в виде

Для отсутствия подвижных критических особых точек у решений этого уравнения надо требовать, чтобы

.

Это условие выполняется, если или . Таким образом имеем

(50,а)

Или

(50,б)

Покажем, что при условиях (50) система (45) не имеет подвижных критических особых точек.

Пусть . Тогда система (45) примет вид

(51)

Из системы (51) получаем, что компонента удовлетворяет уравнению

Откуда

,

где - произвольные постоянные. Таким образом, система (51) не имеет подвижных критических особых точек.

Пусть . Тогда система (45) примет вид

(52)

Компоненты удовлетворяет уравнению

.

Получаем

,

где - произвольные постоянные. В данном случае система (52) также не будет иметь подвижных критических особых точек.

Делись добром ;)