Аналитические свойства системы двух дифференциальных уравнений с рациональными правыми частями

курсовая работа

2.2 Случай

Система (4) примет вид

(38)

С помощью линейного преобразования система (38) приводится к системе, у которой . Поэтому будем рассматривать систему вида

(39)

Исключая и из системы (39), получим уравнение

(40)

Уравнение (40) не будет иметь подвижных критических особых точек, когда его правая часть будет полиномом по не выше второй степени [1],[2], поэтому надо требовать

.

Учитывая это условие, система (39) перепишется в виде

(41)

Линейным преобразованием приводим систему (41) к виду

(42)

Найдем необходимые и достаточные условия, при которых система (42) не имеет подвижных критических точек. Введем в систему (42) параметр по формулам:

.

Получим систему

При , имеем

(43)

Получили систему, упрощенную для системы (42).

Делись добром ;)