Введение

Понятие предела занимает одно из центральных мест в математике и является фундаментальным понятием математического анализа. Современная теория предела является результатом обобщения и совершенствования очень древних и интуитивных представлений об этом понятии.

Происхождение понятия предела, корни которого уходят в глубокую древность, связано с определением площадей криволинейных фигур и объемов тел, ограниченных кривыми поверхностями. Идея предела выдвигалась Евклидом (365 г. до н. э.), Аристотелем (287- 212г.г. до н. э.) и другими математиками древности. Позднее попытка ввести понятие предела была сделана И.Ньютоном. Он ввел специальный термин limes (предел).

В конце XVIII в. применение предела широко пропагандировал русский математик С.Е.Гурьев. Понятие производной, дифференциала и интеграла, как и весь математический анализ, ныне основываются на разработанном в XIX в. методе пределов или методе бесконечно малых, именно тогда понятие предела получило научное определение, которое можно описать с помощью математических неравенств. Это предало теории пределов необходимую строгость, позволило широко использовать ее в практических приложениях и сделало фундаментом построения современной математики. Особая заслуга в этом принадлежит французскому математику О.Коши.

Раздел: «Предел последовательности», является одним из наиболее важных в курсе математического анализа. Здесь закладываются основы всего курса. Без глубокого усвоения таких понятий, как функция, предел, непрерывность, без знания основных теорем о пределах и непрерывных функциях, без умения вычислять пределы невозможно дальнейшее изучение материала.

Выбранная тема курсовой работы: «Предел последовательности. Теорема Штольца и ее применение», является весьма значимой и актуальной, так как в учебниках не всегда даны точные определения понятия предела, непрерывности, доказательства свойств пределов и непрерывных функций, а в данной работе весь материал систематизирован и понятно изложен.

Объект исследования. Процесс изучения предела числовой последовательности в курсе математического анализа.

Предмет исследования. Изучение теории предела последовательности, теоремы Штольца и её применение при решении задач на доказательство сходимости последовательности.

Цель исследования. Изучить аналитическую сущность предела последовательности, выявить возможности применения предела последовательности и теоремы Штольца.

Задачи:

a) изучить и проанализировать научную, учебную и методическую литературу,

b) систематизировать материал по данной теме,

c) показать многообразие практического применения предела последовательность в экономике, геометрии и физике,

d) показать практическое применение теоремы Штольца при решении задач на доказательство сходимости последовательности.