Тема 11. Теория рядов

43. Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами. Методы исследования сходимости рядов. Теоремы сравнения. Признак Даламбера. Признак Коши. Интегральный признак сходимости.

44. Знакопеременные ряды, их свойства. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

45. Функциональные ряды, область сходимости, свойства функциональных рядов. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.

46. Степенные ряды. Радиус сходимости. Теорема Абеля. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях. Ряды Тейлора для функции нескольких переменных.

47. Ряды Фурье. Основная тригонометрическая система функций. Разложение функций в ряд Фурье (периодических, непериодических, четных, нечетных).

48. Приложения рядов Фурье. Достаточные условия сходимости тригонометрических рядов Фурье.