Тема 12. Теория вероятностей (тв) и математическая статистика (мс)

49. Предмет ТВ. Классификация событий. Операции над событиями. Диаграммы Эйлера - Венна. Связь с теорией множеств. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Способы задания вероятности. Понятие об аксиоматическом построении ТВ. Комбинаторика.

50. Теоремы умножения и сложения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

51. Дискретные случайные величины (СВ). Схема Бернулли. Биномиальный закон распределения. Распределение Пуассона. Показательное распределение.

52. Непрерывные СВ. Функции распределения дискретной и непрерывной одномерных СВ, их свойства. Основные непрерывные распределения. Нормальное распределение. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.

53. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое ожидание, моменты.

54. Законы больших чисел. Теоремы Бернулли, Чебышева. Центральные предельные теоремы. Теорема Ляпунова.

55. Двумерные СВ. Функция распределения двумерных СВ, ее свойства. Нормальный закон распределения для двумерных СВ. Числовые характеристики двумерных СВ.

56. Основные понятия МС: варианты, генеральная и выборочная совокупности. Эмпирическая функция распределения, гистограмма, полигон частот.

57. Точечные и интервальные оценки параметров распределения. Интервальная оценка математического ожидания случайной величины, подчиняющейся нормальному закону распределения при известном "сигма".

58. Распределение Стьюдента. Интервальные оценки для дисперсии нормально распределенной СВ и математического ожидания при неизвестном "сигма".

59. Функция регрессии. Коэффициенты корреляции и регрессии. Корреляционное поле. Выборочный коэффициент корреляции. Определение параметров функции регрессии методом наименьших квадратов.

60. Понятие о статистических гипотезах и о критериях согласия. Критерии Пирсона и Колмогорова. Простые и сложные гипотезы, ошибки 1-го и 2-го рода.