Булевы функции и формулы алгебры высказываний.

Основные формулы алгебры высказываний:

Эти фомулы могут быть доказаны сравнением соответствующих таблиц истинности.

Из двух высказываний А и В можно составить четыре импликации, которые носят название

A   B прямая теорема  B   A обратная теорема       противоположная теорема       теорема противоположная к обратной

Из основных формул алгебры высказываний следует, что

( A   B )   (       )  ( B   A )   (       )

Следует отметить, что из истинности прямой теоремы еще не следует истинность обратной к ней теоремы, как это видно из примера 1.1.1.

Доказать истинность теоремы ( A   B ) можно, доказав истинность теоремы (       ) , так как эти теоремы эквивалентны. На этом основано доказательство от противного теоремы( A   B ) , а именно, имея истинность  , предполагая истинность  , и доказав, что из   следует  , мы получаем противоречие  ( A и   одновременно истинны ), что не может быть, значит   - ложно, тогда В - истинно и, значит, импликация A   B - истинна. 

21. Yandex.RTB R-A-252273-3
    Содержание

    • Универсальное множество: Универсальное множество (универсум) — множество, содержащее все мыслимые объекты. Упорядоченное множество — множество, на котором задано отношение порядка.
    • Множество. Способы задания множеств (перечислением или списком, порождающей процедурой, описанием характеристического свойства). Привести примеры.
    • Объединение более чем двух множеств. Пусть дано семейство множеств Тогда его объединением называется множество, состоящее из всех элементов всех множеств семейства:
    • Алгебра множеств. Законы алгебры множеств. Доказать один из законов алгебры множеств.
    • Множество. Мощность множества. Нахождение мощности объединения множеств (для двух множеств, для трех множеств, для n-множеств). Привести пример.
    • Векторы. Прямое произведение множеств. Мощности прямого произведения множеств.
    • Отношения. Основные понятия отношений (отношения; унарные, бинарные, n-местные отношения)
    • Отношения. Бинарные отношения. Основные понятия (определение, обозначения, область определения, область значений, способы задания бинарных отношений). Привести примеры.
    • Способы задания бинарных отношений
    • Отношения. Свойства бинарных отношений (рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность). Привести примеры.
    • Переключательные (булевы) функции. Происхождение булевых функций.
    • Булевы функции от одного аргумента. (Определение. Все булевы функции от одного аргумента).
    • Булевы функции от двух аргументов (Определение булевой функции двух аргументов, тождественный ноль, тождественная единица, конъюнкция, штрих Шеффера, дизъюнкция, стрелка Пирса (функция Вебба)).
    • Свойства дизъюнкции, конъюнкции и отрицания (теорема 4.3).
    • Свойства эквиваленции, импликации и отрицания (теорема 4.4).
    • Выражение одних булевых функций через другие (теорема 4.5).
    • Булевы функции от n аргументов (определение, равенство булевых функций, суперпозиция булевых функций). Булевы функции от n переменных
    • Булевы функции и формулы алгебры высказываний.
    • Нормальные формы булевых функций.
    • Применение булевых функций к релейно-контактной схеме. Две основные задачи теории релейно-контактных схем.
    • Релейно-контактные схемы в эвм. Двоичный полусумматор. Одноразрядный двоичный сумматор.
    • Графы. Основные понятия и определения (вершины, ребра, петли, кратность ребра, псевдограф, мультиграф, граф, орграф, неориентированный граф). Привести примеры.
    • Графы. Матричное задание графов. Матрица смежности, матрица инцидентности. Привести примеры.
    • Графы. Свойства матрицы смежности и инцидентности. Утверждение о числе всех путей (маршрутов) длины k из одной вершины в другую. Утверждение о наличие хотя бы одного контура.
    • Графы. Связность. Компоненты связности. (Достижимость вершины, связный (сильно связный орграф) граф, слабо связанный, несвязанный, компонента связности (сильной связности)). Привести примеры.
    • Графы. Матрицы связности. Утверждение о матрицах связности, матрицы достижимости, матрицы сильной связности.
    • Графы. Поиск путей (маршрутов) с минимальным числом дуг (ребер). Алгоритм фронта волны.
    • Графы. Минимальные пути (маршруты) в нагруженных орграфах (графах). Алгоритм Форда-Беллмана.

    Yandex.RTB R-A-252273-4