Отношения. Основные понятия отношений (отношения; унарные, бинарные, n-местные отношения)

Отношения это один из способов задания взаимосвязи между элементами множества. ОТНОШЕНИЕ - подмножество конечной декартовой степени   данного множества А, т. е. подмножество систем (a₁, а₂,.., a _п).из пэлементов множества А.

Подмножество   наз. п- местным, или n-арным, отношением в множестве А. Число n наз. рангом, или типом, отношенияR. Подмножество   наз. также n-местным, или n-арным, предикатом на множестве А . Запись  означает, что  .Одноместные О. наз. свойствами. Двуместные О. наз. бинарными, трехместные О. - тернарными и т. д.

В математике бинарным отношением называется подмножество декартова произведения двух множеств. В частности, бинарным отношением на множестве называется непустое множество упорядоченных пар элементов этого множества. Бинарное отношение R из множества А в множество В называется подмножества прямого произведения А и В.

По существу одноместное (унарное) отношение есть подмножество некоторого множества М. Установить на М унарное отношение означает приписать некоторым его элементам признак R.

На языке теории множеств и алгебры n-местным отношением называется множество (класс) упорядоченных систем из n элwементов (упорядоченных n-ок, соответственно — упорядоченных пар) членов некоторого множества. Это множество назвается полем данного отношения.

Если, например, упорядоченная пара (х, у) принадлежит некоторому отношению R, то говорят также, что х находится в отношении R к у (символически: R(xy) или xRy).