Глава 3. Вступ до математичного аналізу

Содержание

• Глава 3. Вступ до математичного аналізу
• §3.1 Числова послідовність. Границя послідовності
• §3.2 Функція. Границя функції. Теореми про границі. Неперервність функції.
• 3.2.1 Функція. Найпростіші властивості функції
• 3.2.2 Границя функції. Обчислення границь
• 3.2.3 Неперервність функції
• Глава 4. Диференціальне числення функції однієї змінної
• §4.1 Означення похідної. Рівняння дотичної. Рівняння нормалі
• 1. Знайдіть похідну функції в точці X, використовуючи означення похідної.
• 4.1.2 Геометричне застосування похідної
• §4.2 Правило обчислення похідних. Похідна показникової, логарифмічної, тригонометричної, складеної функцій.
• Знайдіть похідні наступних функції:
• II. Знайдіть похідну функції в т. :
• §4.3 Монотонність функції. Локальний екстремум функції. Найбільше і найменше значення функції.
• 4.3.1 Монотонність і екстремум функції
• 4.3.2 Найбільше і найменше значення функції
• §4.4 Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину. Асимптоти кривої. Дослідження функції та побудова її графіка
• 4.4.1 Опуклість і вгнутість кривих
• 4.4.2 Асимптоти кривої
• 4.4.3 Схема дослідження функції та побудова її графіка
• Глава 5. Інтегральне числення функції однієї змінної
• §5.1 Невизначений інтеграл. Основні методи інтегрування невизначеного інтеграла
• Метод безпосереднього інтегрування
• 5.1.2 Метод підстановки (заміни змінної)
• 5.1.3 Метод інтегрування частинами
• §5.2 Визначений інтеграл. Методи обчислення визначених інтегралів
• 5.2.1 Визначений інтеграл як границя інтегральної суми
• 5.2.2 Властивості визначеного інтеграла
• 5.2.3 Формула Ньютона-Лейбніца
• 5.2.4 Заміна змінної у визначеному інтегралі (метод підстановки)
• 5.2.5 Метод інтегрування частинами
• §5.3 Деякі застосування визначеного інтеграла: обчислення площ плоских фігур
• Глава 6. Диференціальне числення функції багатьох змінних
• § 6.1 Означення функцій багатьох змінних. Частинні похідні функції багатьох змінних
• 6.1.1 Функція багатьох змінних. Область визначення. Лінії та поверхні рівня
• 6.1.2 Границя та неперервність функції
• 6.1.3 Частинні похідні першого порядку
• 6.1.4 Похідні та диференціали вищих порядків
• § 6.2 Повний диференціал функції багатьох змінних та його застосування
• 6.2.1 Повний диференціал функції та його застосування до обчислення значень функцій та похибок
• Vі. Обчислити наближено:
• Глава 7. Диференціальні рівняння
• § 7.1 Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Загальний і частинний розв’язок диференціального рівняння першого порядку
• 7.1.1 Загальні поняття та означення. Геометричний зміст диференціального рівняння
• § 7.2 Диференціальні рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку
• 7.2.1 Диференціальні рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними
• 7.2.2 Однорідні диференціальні рівняння
• § 7.3 Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Диференціальні рівняння вищих порядків
• 7.3.1 Лінійні диференціальні рівняння першого порядку
• 7.3.2 Диференціальні рівняння вищих порядків
• §7.4 Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами
• Глава 8. Ряди
• § 8.1 Числові ряди. Найпростіші властивості числових рядів
• 8.1.1 Основні поняття. Необхідна умова збіжності ряду
• § 8.2 Знакододатні ряди. Достатні ознаки збіжності
• § 8.3Степеневі ряди Теорема Абеля. Інтеграл та радіус збіжності степеневого ряду
• 8.3.1 Поняття степеневого ряду. Теорема Абеля
• § 8.4 Ряд Тейлора. Розкладання елементарних функцій у ряд Маклорена
• 8.4.1 Розвинення елементарних функцій у ряди Тейлора і Маклорена. Наближені обчислення
• §8. 5 Ряди Фур’є
• 8.5.1Тригонометричні ряди
• 8.5.2 Ортогональність системи функцій
• Відповіді
• Глава 5.
• Глава 6.
• Глава 7
• Список рекомендованої літератури
• Вища математика Збірник задач іі частина