вища матем 2 частина
8.1.1 Основні поняття. Необхідна умова збіжності ряду
Вираз називають рядом, а - загальним членом ряду; - частинною сумою ряду. Якщо , то ряд збіжний і - сума цього ряду. Якщо , то - розбіжний.
Ряд збіжний при і і розбіжний при .
Якщо ряд збіжний, то .(Необхідна умова збіжності).
Якщо , то ряд розбіжний. (Достатня умова розбіжності).
І. Записати чотири - п’ять членів ряду і перевірити ознаку збіжності:
ІІ. Написати формулу загального члена ряду і перевірити необхідну умову збіжності ряду:
ІІІ. Дослідити на збіжність ряд:
Содержание
- Глава 3. Вступ до математичного аналізу
- §3.1 Числова послідовність. Границя послідовності
- §3.2 Функція. Границя функції. Теореми про границі. Неперервність функції.
- 3.2.1 Функція. Найпростіші властивості функції
- 3.2.2 Границя функції. Обчислення границь
- 3.2.3 Неперервність функції
- Глава 4. Диференціальне числення функції однієї змінної
- §4.1 Означення похідної. Рівняння дотичної. Рівняння нормалі
- 1. Знайдіть похідну функції в точці X, використовуючи означення похідної.
- 4.1.2 Геометричне застосування похідної
- §4.2 Правило обчислення похідних. Похідна показникової, логарифмічної, тригонометричної, складеної функцій.
- Знайдіть похідні наступних функції:
- II. Знайдіть похідну функції в т. :
- §4.3 Монотонність функції. Локальний екстремум функції. Найбільше і найменше значення функції.
- 4.3.1 Монотонність і екстремум функції
- 4.3.2 Найбільше і найменше значення функції
- §4.4 Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину. Асимптоти кривої. Дослідження функції та побудова її графіка
- 4.4.1 Опуклість і вгнутість кривих
- 4.4.2 Асимптоти кривої
- 4.4.3 Схема дослідження функції та побудова її графіка
- Глава 5. Інтегральне числення функції однієї змінної
- §5.1 Невизначений інтеграл. Основні методи інтегрування невизначеного інтеграла
- Метод безпосереднього інтегрування
- 5.1.2 Метод підстановки (заміни змінної)
- 5.1.3 Метод інтегрування частинами
- §5.2 Визначений інтеграл. Методи обчислення визначених інтегралів
- 5.2.1 Визначений інтеграл як границя інтегральної суми
- 5.2.2 Властивості визначеного інтеграла
- 5.2.3 Формула Ньютона-Лейбніца
- 5.2.4 Заміна змінної у визначеному інтегралі (метод підстановки)
- 5.2.5 Метод інтегрування частинами
- §5.3 Деякі застосування визначеного інтеграла: обчислення площ плоских фігур
- Глава 6. Диференціальне числення функції багатьох змінних
- § 6.1 Означення функцій багатьох змінних. Частинні похідні функції багатьох змінних
- 6.1.1 Функція багатьох змінних. Область визначення. Лінії та поверхні рівня
- 6.1.2 Границя та неперервність функції
- 6.1.3 Частинні похідні першого порядку
- 6.1.4 Похідні та диференціали вищих порядків
- § 6.2 Повний диференціал функції багатьох змінних та його застосування
- 6.2.1 Повний диференціал функції та його застосування до обчислення значень функцій та похибок
- Vі. Обчислити наближено:
- Глава 7. Диференціальні рівняння
- § 7.1 Диференціальні рівняння першого порядку. Задача Коші. Загальний і частинний розв’язок диференціального рівняння першого порядку
- 7.1.1 Загальні поняття та означення. Геометричний зміст диференціального рівняння
- § 7.2 Диференціальні рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку
- 7.2.1 Диференціальні рівняння першого порядку з відокремлюваними змінними
- 7.2.2 Однорідні диференціальні рівняння
- § 7.3 Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Диференціальні рівняння вищих порядків
- 7.3.1 Лінійні диференціальні рівняння першого порядку
- 7.3.2 Диференціальні рівняння вищих порядків
- §7.4 Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами
- Глава 8. Ряди
- § 8.1 Числові ряди. Найпростіші властивості числових рядів
- 8.1.1 Основні поняття. Необхідна умова збіжності ряду
- § 8.2 Знакододатні ряди. Достатні ознаки збіжності
- § 8.3Степеневі ряди Теорема Абеля. Інтеграл та радіус збіжності степеневого ряду
- 8.3.1 Поняття степеневого ряду. Теорема Абеля
- § 8.4 Ряд Тейлора. Розкладання елементарних функцій у ряд Маклорена
- 8.4.1 Розвинення елементарних функцій у ряди Тейлора і Маклорена. Наближені обчислення
- §8. 5 Ряди Фур’є
- 8.5.1Тригонометричні ряди
- 8.5.2 Ортогональність системи функцій
- Відповіді
- Глава 5.
- Глава 6.
- Глава 7
- Список рекомендованої літератури
- Вища математика Збірник задач іі частина