5.1.3 Метод інтегрування частинами

Якщо та - функції, що мають на деякому проміжку неперервні похідні, то справедлива така формула інтегрування частинами:

.

Методом інтегрування частинами зручно обчислювати такі типи інтегралів:

1)інтеграли виду , де - многочлен, а - дійсне число. У цих інтегралах за слід взяти множник , а за - вираз, що залишився;

2)інтеграли виду , де - многочлен. У цих інтегралах слід взяти ;

3)інтеграли виду де - дійсні числа. Тут після двократного застосування формули інтегрування частинами утворюється лінійне рівняння відносно шуканого інтеграла. Розв’язуючи це рівняння, знаходять інтеграл.

Знайти інтеграли:

1.; 2.;

3.; 4.;

5.; 6.;

7.; 8.;

9.; 10.;

11.; 12.;

13.; 14.;

15.; 16. ;

17. ; 18. ;

19. . 20. .

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. .