Приклади індивідуальних робіт для студентів денної форми навчання. Індивідуальна робота №1

В А Р І АН Т № 0

Виконується студентами , у яких остання цифра учбового номера дорівнює 0. Параметри у текстах завдань відповідно номер студента у групі і номер групи у лекційному потоці.

1. У механізм входять 4 однакові деталі. Механізм не буде працювати, якщо при збиранні його буде поставлено не менше 3 деталей меншого розміру, ніж потрібно. У робітника залишилось 10x деталей, серед яких 6 меншого розміру. Робітник бере деталі навмання. Знайти ймовірність того, що механізм буде працювати.

2. Маємо три партії однакових деталей. У першій 2+ стандартних і 5 нестандартних, у другій – 15 стандартних і b нестандартних, у третій – 14 стандартних і 2 нестандартних. Із навмання вибраної партії взяли деталь. Вона виявилась стандартною. Знайти ймо-вірність того, що ця деталь взята із першої партії.

3. В урні містяться 4 синіх, 3 червоних , дві зелених та білих кульок. Навмання беруться 3 кульки. Знайти закон розподiлу випадкової величини Х – числа кольорових кульок серед навмання взятих. Обчислити М(Х) та D(X).

4. Випадкова величина Х приймає значення на відрізку на якому задається щільністю Визначити m і n, якщо і МХ=b.

5. Бракування кульок для підшипників проводиться слідуючим способом. Якщо кулька проходить через отвір з але не проходить через отвір з то її розмір вважається допустимим. Діаметр кульки - нормально розподілена величина з Переналадка обладнання проводиться, якщо брак перевищує % . Визначити допустимі межі для дисперсії.

6. У залежності від режиму температур випадкова величина опору розподілену по закону, який задається щільністю розподілу Знайти закон розподілу величини І струму у мережі, якщо напруга у мережі складає 220 в.

4. Система випадкових величин рівномірно розподілена у квадраті з вершинами Знайти

4. Задана система випадкових величин МХ = MY=0, DX=, DY = . При якому значенні випадкові величини будуть некорельовані, якщо MXY=32 ? Знайти

9. У електричну мережу послідовно включено 5 опорів. Час роботи кожного з них – випадкова величина Х із щільністю:

Знайти закон розподілу для випадкової величини Z - часу неперервної роботи опорів.

В А Р І АН Т №1

Виконується студентами , у яких остання цифра учбового номера дорівнює 1. Параметри у текстах завдань відповідно номер студента у групі і номер групи у лекційному потоці.

1. У партії із x10+b деталей маємо 4 браковані. Знайти ймовірність того, що із навмання взятих двох деталей виявились :

2. дві годні;

3. дві браковані;

4. 1 годна і 1 бракована.

На двох верстатах-автоматах виробляються однакові заготовки, які транспортером перекидаються в в одне і теж місце. Продуктивність другого верстату у півтора рази більша ніж першого. Перший верстат дає % нестандартних заготовок, а другий – ()% стандартних. Знайти ймовірність того, що взята навмання заготовка буде стандартною.

Для виготовлення деталей використовуються труби, довжиною 4, 5 і 6 м. При цьому половина труб поставляється довжиною 6 м, а труби довжиною 4 і 5 м поступають у відношенні . Знайти закон розподілу числа заготовок довжиною 0,5 м, одержаних із навмання взятої труби. Знайти математичне сподівання та дисперсію цієї випадкової величини.

Графік щільності розподілу ломана лінія АВС. Знайти аналітичний вираз для f(x) i M(X), якщо точка В лежить на вісі ординат, а точки А і С на вісі абсцис симетрично початку координат, при цьому C( b,0 ).

Брак при виготовленні деталей складає у середньому b%. Знайти ймовірність того, що серед 5 навмання взятих деталей не виявиться ні одної бракованої; буде дві браковані деталі.

Кількість відмов телевізора протягом гарантійного строку розподілено по закону Пуассона з параметром pівним b. При й відмові витрати по ремонту = Знайти математичне сподівання витрат протягом гарантійного строку.

Система випадкових величин рівномірно розподілена в області, яка представляє собою многокутник з вершинами .

Знайти і

8. Системи випадкових величин задана законом розподілу

Знайти числові характеристики системи.

9. Випадкові величини розподілені по слідуючим законам :

Знайти закон розподілу для випадкової величини і визначити

В А Р І АН Т № 2

Виконується студентами , у яких остання цифра учбового номера дорівнює 2. Параметри у текстах завдань відповідно номер студента у групі і номер групи у лекційному потоці.

1. У партії із 10x виробів маємо виробів першого сорту, 6 – другого, 2 – третього сорту, а решта – браковані. Навмання беруться 4 вироби. Знайти ймовірність того, що серед них виявилось 2 вироби першого сорту, 1 – другого сорту і 1 бракований.

2. На конвеєр поступають деталі від трьох автоматів. Перший автомат дає 90%, другий – 93%, а третій - 95% годної продукції. На протязі зміни від першого автомату поступає x10, від другого - bx5, від третього – 40 деталей. Знайти ймовірність попадання на конвеєр стандартної деталі.

3. Ймовірність того, що деталь, яка виготовлена на верстаті-автоматі, першого сорту . Робітник періодично перевіряє якість кожної виготовленої деталі, але кожного разу не більше 4 деталей. Якщо деталь другого сорту, верстат зупиняється для регулювання. Скласти закон розподілу числа перевірених деталей у одній серії спостережень. Знайти математичне сподівання та дисперсію цієї величини.

4. Випадкова величина Х приймає значення на відрізку , на якому задана щільністю Визначити k і якщо МХ=0.

5. В електромережу включено 4 прилади, потужність кожного з них 660 Вт. Знайти ймовірність того, що мережа буде обеструмлена, якщо напруга у мережі 220 В, запобіжник розрахований на 10 А і ймовірность для кожного приладу бути включеним 0,b.

6. У залежності від умов зберігання кількість придатної продукції через період визначається формулою де - кількість продукції, закладеної на зберігання; випадкова величина, яка рівномірно розподілена на проміжку

Знайти математичне сподівання .

7. Область значень системи випадкових величин - многокутник з вершинами Знайти ( постійний в області ), і якщо

8. Система випадкових величин розподілена рівномірно в області – трикутник з вершинами Знайти кореляційну матрицю системи.

9. Випадкові величини рівномірно розподілені на проміжках (b, a+b]. Знайти закон розподілу для

В А Р І АН Т № 3

Виконується студентами , у яких остання цифра учбового номера дорівнює 3. Параметри у текстах завдань відповідно номер студента у групі і номер групи у лекційному потоці.

1. На складі є 10x кінескопів заводу N 1 і 5xb кінескопів заводу N 1. Навмання взято 4 кінескопа. Знайти ймовірність того, що серед них 2 кінескопи заводу N 1 і 2 кінескопи заводу N 2.

2. На складі 50+% кінескопів виготовлені на заводі N 1, а решта виготовлені на заводі N 2. Ймовірність того, що кінескоп витримає гарантійний строк дорівнює 0,9 для заводу N 2 і для заводу N 1. Знайти ймовірність того, що навмання взятий кінескоп не витримає гарантійного строку;

3. Визначити ціну лоторейного квитка, при якій забезпечується прибуток від лотореї, рівний суми, одержаноі від реалізації квитків , якщо на кожні 100 квитків установлено один виграш у 100 гривен, два – по 20 гривен і чотири – по 10 гривен.

4. Випадкова величина Х задається функцїєю розподілу:

Знайти c,

5. При роботі ЕОМ час від часу виникають збої. Середнє число збоїв за добу дорівнює b. Знайти ймовірності таких подій: а) за дві доби не буде ні одного збою;

б) за тиждень роботи буде не менше 2 збоїв.

5. Закон розподілу похибок при вимірюванні радіусу кола – нормальний з параметрами .Знайти закон розподілу похибки при обчисленні довжини кола .

5. Система випадкових величин має щільність розподілу

. Знайти А і функцію розподілу

8. Задана матриця системи випадкових величин :

Знайти

8. Випадкові величини рівномірно розподілені на проміжках (b, b+a]. Знайти закон розподілу для

В А Р І АН Т № 4

Виконується студентами , у яких остання цифра учбового номера дорівнює 4. Параметри у текстах завдань відповідно номер студента у групі і номер групи у лекційному потоці.

1.. У партії маємо годних і b бракованих електролампочок. Із партії навмання по одній беруть усі електролампочки. Знайти ймовірність того, що останньою буде взята годна електролампочка.

2. М аємо дві партії деталей. Перша складається із 10+ стандартних і 4 +b нестандартних, у другій 10 стандартних і 3 нестандартних. Із першої партії береться одна деталь і перекладається у другу. Знайти ймовірність того, що деталь, яку після цього взяли із другої партії , стандартна .

3. Із +4 однотипних електромоторів 3 мають певний дефект. Навмання вибируть 4 електромотори. Побудувати закон розподілу випадкової величини Х – числа справних серед навмання взятих. Знайти М(Х) та D(X).

4. Випадкова величина Х задається щільністю розподілу:

Знайти c,

5. При певному типі зварювання у металі незалежно один від одного утворюються тріщини у середньому по b на зварне з”єднання. Яка ймовірність того, що у зварному з”єднанні буде не більше 2 тріщин ?

6. У залежності від умов зберігання кількість придатної продукції через період визначається формулою де - кількість продукції, закладеної на зберігання; випадкова величина, яка розподілена показникова з параметром b. Знайти математичне сподівання .

7. Координати випадкової точки розподілені рівномірно у прямокутнику обмеженому прямими х=0, х= Визначити ймовірність попадання випадкової точки у круг з радіусом R, якщо центр круга співпадає з початком координат.

8. Скласти кореляційну матрицю для системи випадкових величин якщо а випадкові величини некорельовані.

9. Випадкові величини рівномірно розподілені на проміжках ( a, a+b ]. Знайти закон розподілу для

В А Р І АН Т № 5

Виконується студентами , у яких остання цифра учбового номера дорівнює 5. Параметри у текстах завдань відповідно номер студента у групі і номер групи у лекційному потоці.

1.. У партії із 10x деталей b+2 нестандартні. Навмання беруться 3 деталі. Знайти ймовірність того, що серед них 2 деталі виявились стандартними.

2. На склад поступає продукція від двох підприємств. Від першого – 60%, від другого – 40%. Перше підприємство дає ()% продукції першого сорту, а друге дає bx5% продукції першого сорту. Знайти ймовірність того, що навмання взята одиниця продукції виявиться першого сорту.

3. Маємо 4 лампочки, кожна з яких з ймовірністю має дефект. Лампочка вкручується у патрон i вмикається струм. При цьому дефектна лампочка зразу перегорає, після чого заміняється другою. Знайти закон розподілу випадкової величини Х – числа випробованих лампочок , М(Х) та D(X) .

4.ГГрафік щільності розподілу пряма АВ. Знайти аналітичний вираз для f(x), M(X) i F(x), якщо точка А лежить на вісі ординат, а точка В( b, 0 ).

5. Ймовірність виготовлення бракованого свердла дорівнює . Свердла пакуються у коробки по 100 штук. Знайти ймовірність того, що:

а) у коробці не буде бракованих свердл;

б) число бракованих свердл не більше 2.

6. Залишок матеріалу А на початок місяця склав 100xb одиниць. Витрати матеріалу за день роботи – випадкова величина, яка рівномірно розподілена на проміжку ( 10; 15 ]. Знайти закон розподілу величини періоду на який вистачить матеріалу.

7. Задана щільність розподілу системи випадкових величин :

Визначити і закони розподілу випадкових величин., які входять у систему.

8. Випадкові величини розподілені нормально з одними і тими ж параметрами Знайти коефіціент кореляції системи величин , якщо

8. Випадкові величини рівномірно розподілені на проміжках (b, a+b ]. Знайти закон розподілу для

В А Р І АН Т № 6

Виконується студентами , у яких остання цифра учбового номера дорівнює 6. Параметри у текстах завдань відповідно номер студента у групі і номер групи у лекційному потоці.

1. У партії із 20x+b деталей 15 стандартних, а решта нестандартні. Навмання беруться 4 деталі. Знайти ймовірності, що серед них :

4. не більше двох нестандартних;

5. усі 4 стандартні;

6. принаймі одна нестандартна.

2. Металеві болванки для наступної обробки поступають із двох цехів: із першого цеху 55%, із другого – 45%. При цьому про-дукція із першого цеху містить % браку, а із другого цеху – b% браку. Знайти ймовірність того, що болванка, яка поступила на обробку, годна.

2. Три робітники повинні виготовити за зміну певну кількість деталей. Ймовірність того, що перший робітник виконає норму за зміну . Для другого та третього робітників ці ймовірності відповідно рівні 0,8 та 0,75. Знайти закон розподілу випадкової величини Х – числа робітників, які виконують норму за зміну. Обчислити М( Х ) та D( X ).

2. Графік щільності розподілу пряма АВ. Знайти y , аналітичний вираз для f(x), M(X) i F(x), якщо координати точок : А(-, В( b, y ).

2. Верстат-автомат при нормальній наладці випускає браковану деталь з ймовірністю 0,0b. Переналадка виконується після випуску першої бракованої деталі. Знайти математичне сподівання числа деталей, виготовлених між двома переналадками.

2. Закон розподілу похибок при вимірюванні радіусу кола – нормальний з параметрами .Знайти закон розподілу похибки при обчисленні площі круга .

7. Щільність розподілу системи випадкових величин задається формулою: Знайти закони розподілу величин, які входять у систему.

8. Проводяться чотири незалежні вимірювання однієї величини. Результати вимірювання мають однакові математичні сподівання та дисперсії. Розглянемо величини Знайти числові характеристики системи

8. Випадкові величини рівномірно розподілені на проміжках ( a, a+b ]. Знайти закон розподілу для

В А Р І АН Т № 7

Виконується студентами , у яких остання цифра учбового номера дорівнює 7. Параметри у текстах завдань відповідно номер студента у групі і номер групи у лекційному потоці.

1.. У цеху є +2 резервні мотори. Для кожного мотору ймовірність того, що він включений у даний момент , дорівнює 0,3 . Знайти ймовірність того, що у даний момент включено :

3. принаймі два мотори;

4. принаймі один мотор.

2. Д ля посіву пшениці заготовлено насіння, серед якого 50+% першого сорту, b% другого сорту а решта - третього сорту. Ймовірність того, що із насіння виросте колосок, у якому не менше 50 зерен, дорівнює для першого сорту насіння 0,5, для другого сорту – 0,2, для третього – 0,1. Знайти ймовірність того, що навмання взятий колосок, який виріс із насіння, буде мати не менше 50 зерен.

2. Білет містить 3 задачі. Ймовірність розв”язати першу задачу дорівнює . Для другої та третьої задач ці ймовірності відповідно рівні 0,9 і 0,8. Знайти закон розподілу випадкової величини Х – числа задач, які будуть розв”язані. Обчислити М( Х ) та D( X ).

3. Г рафік щільності розподілу пряма АВ. Знайти , аналітичний вираз для f(x), M(X) i F(x), якщо координати точок : А(-, В( b, 0 ).

2. Час неперервної роботи автоматичного верстату розподілений по показниковому закону. При якому значенні параметру з ймовірністю не менше 0,98 буде гарантована неперервна робота верстату на протязі b годин?

2. Залишок матеріалу А на початок місяця склав 100xb одиниць. Витрати матеріалу за день роботи – випадкова величина, яка розподілена показниково з параметром рівним b. Знайти закон розподілу величини періоду на який вистачить матеріалу.

2. Система випадкових величин рівномірно розподілена у многокутнику з вершинами Знайти

8. При яких умовах ?

9. Випадкові величини рівномірно розподілені на проміжках ( b, b+a ]. Знайти закон розподілу для

В А Р І АН Т №8

Виконується студентами , у яких остання цифра учбового номера дорівнює 8 . Параметри у текстах завдань відповідно номер студента у групі і номер групи у лекційному потоці.

1. Із партії деталей товарознавець відбирає деталі вищого сорту. Ймовірність того, що навмання взята деталь вищого сорту дорівнює . Знайти ймовірність того, що із трьох деталей тільки дві виявляться вищого сорту.

2. 2. У середині кругу з радіусом R навмання вибирається точка. Знайти ймовірність того, що менший кут між заданим напрямом і прямою, яка з”єднує задану точку з центром кола, не перевищує

3. Партія складається із 10 стандартних і b+5 нестандартних деталей. Із партії навмання взяли деталь і без обслідування від-клали у сторону. Знайти ймовірність того, що взята після цього із партії деталь буде стандартною.

4. У банк поступило 5000 пачок грошових знаків. Ймовірність того, що пачка неправильно укомплектована дорівнює . Знайти ймовірність того, що серед поступивших пачок не більше одної неправильно укомплектованої .

5. Прилад складається із 2 вузлів. Ймовірність безвідмовної роботи вузлів на протязі часу відповідно рівні Прилад випробувався на протязі часу і вийшов із ладу. Знайти ймовірність того, що відмовив тільки перший вузол, а другий - справний.

6. Тризначний телефонний номер складається з різних непарних цифр, які до того ж зростають. Записати простір елементарних подій Ω - можливих номерів.

7. Подія А – маємо три монети, В – маємо 25 копійок. Записати, в чому полягають події: АВ, , , , , А+В, , .

ВАРІАНТ № 9

Виконується студентами , у яких остання цифра учбового номера дорівнює 9. Параметри у текстах завдань відповідно номер студента у групі і номер групи у лекційному потоці.

1. Маємо дві партії деталей. У першій партії годних і 3 браковані деталі. У другій – 10 годних і 4 браковані. Із кожної партії навмання беруть по одній деталі. Знайти ймовірності подій :

1. обидві деталі годні;

2. обидві деталі браковані;

3. одна деталь годна, а друга бракована.

2. У квадраті з вершинами навмання береться точка Знайти

3. Деталі на конвеєр поступають із двох автоматів. Від першого – 60%, від другого – 40%. Перший автомат дає % браку, другий – b%. Деталь, яка поступила на конвеєр, виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що деталь виготовлена першим автоматом.

4. Доля заготовок з відхиленням від установленого стандарту при обточуванні металевих заготовок складає у середньому від усієї кількості обточених заготовок. Знайти ймовірність того, що із 200 обточених заготовок не менше 62 відповідають стандарту.

5. Маємо 50 комплектів деталей. Відомо, що число комплектів з дефектами серед них рівноможливе від 0 до . Знайти ймовірність того, що навмання взяті 3 комплекти виявились без дефектів.

6. На картках написані літери А, В, Г, Д, Е, И, К, М. Навмання беруться 3 картки і з них складається змістовне слово. Записати простір елементарних подій Ω.

7. Подія А – маємо робочий день, В – вдень іде дощ. Записати, в чому полягають події: АВ, , , , , А+В, , .