На основі розв”язування завданя 1 маємо інтервальний ряд:

Інт. 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52

Част. 8 7 19 26 21 11 4 3 1

Для перевірки гіпотези про нормальний закон розподілу у сукупності обчислимо теоретичні частоти для інтервалів, на які була розбита область реалізацій випадкової величини.

Оцінка параметрів:

Із вимоги : емпіричні частоти інтервалів не повинні бути менше 5, об”єднуємо останні 3 інтервали. Цей інтервал беремо у межах Крім того, перший інтервал беремо у межах Складаємо таблицю.

Інтервали

- – 28 - 0.5 0.0606 6.06

28 – 31 -1.55 -0.4394 0.1079 10.79

31 – 34 -0.96 - 0.3315 0.1835 18.35

34 –37 -0.38 -0.148 0.2273 22.73

37 – 40 0.2 0.0793 0.2059 20.59

40 - 43 0.79 0.2852 0.1295 12.95

43- 1.37 0.4147 0.0853 8.53

Обчислимо значення вибіркової функції Для цого

використаємо програму KM2 ( EXEL ).

За таблицями розподілу при і 4 степенях волі критичне значення функції дорівнює 9.5. Гіпотеза про закон розподілу у сукупності приймається.

ЗАВДАННЯ 3

На основі даних одержаних під час вибірки із двовимірної сукупності :

1. скласти кореляційну таблицю. При цьому розбити області реалізацій випадкових величин на 9 рів-них інтервалів;

2. знайти середини інтервалів і подальші розрахун-ки виконувати з ними;

3) знайти умовні середні значення

4) вибрати форму залежності між

5. скласти рівняння регресії, що відображає цю залежність;

6. вважаючи, що випадкові величини розподілені нормально, з надійністю знайти довірчий інтервал для математичого сподівання Х і дис-персії Y.

Варіанти завдань визначаються так :

а) номер варіанту співпадає з останньою цифрою номера залікової книжки студента;

б) значення реалізацій випадкових величин, які приведені у відповідному варіанті перераховуються за формулами :

у яких

номер студента у журналі групи;

номер групи по відповідній спеціальності.

ВАРІАНТ 0.

X 22.16 20.32 20.80 17.80 17.96 23.00 11.20 22.80

Y 14.57 16.42 16.06 9.50 18.71 19.05 7.34 16.49

X 23.60 22.20 13.20 19.16 24.40 23.20 18.72 27.08

Y 13.72 19.71 8.69 16.69 19.71 21.23 6.45 18.34

X 24.52 13.68 26.56 18.64 20.24 22.88 13.56 20.92

Y 13.81 5.01 19.20 9.78 2.71 17.88 10.79 16.20

X 19.72 17.92 21.24 21.48 17.48 17.68 23.80 23.72

Y 18.11 8.18 12.98 17.94 12.40 11.68 14.65 20.15

X 20.88 28.80 25.36 17.04 22.04 28.20 17.20 20.32

Y 20.98 22.95 14.91 14.91 15.93 21.82 12.51 12.39

X 15.04 32.96 21.80 11.40 20.72 14.88 14.96 23.32

Y 9.09 21.70 17.36 4.08 20.81 5.88 10.09 15.76

X 17.76 13.28 17.88 18.80 17.92 26.52 28.20 19.04

Y 17.07 11.51 11.00 15.56 10.86 15.92 15.53 12.52

X 17.68 16.00 16.08 21.48 19.12 19.12 22.24 18.20

Y 15.83 9.61 9.00 16.15 11.87 12.77 10.89 13.28

X 21.36 16.76 16.40 20.84 14.40 19.60 25.24 17.48

Y 13.26 16.09 12.64 18.23 15.31 13.11 19.94 7.80

X 23.12 18.80 17.80 25.60 21.32 21.28 19.28 14.80

Y 18.94 13.16 19.32 15.62 21.23 17.19 12.94 6.77

X 20.60 22.00 25.44 23.88 12.00 20.40 25.48 19.32

Y 15.35 14.00 28.69 14.40 1.22 13.92 20.19 19.48

X 21.84 20.00 20.12 19.60 18.52 19.04 17.56 13.60

Y 16.97 14.18 18.75 17.97 15.28 16.23 22.58 7.94

X 17.20 28.12 13.84 18.92

Y 12.51 21.36 11.43 10.81

Перераховуємо значення реалізацій випадкових величин : Маємо вибіркову сукупність.

X 54.16 52.32 52.80 49.80 49.96 55.00 43.20 54.80

Y 16.57 18.42 18.06 11.50 20.71 21.05 9.34 18.49

X 55.60 54.20 45.20 51.16 56.40 55.20 50.72 59.08

Y 15.72 21.71 10.69 18.69 21.71 23.23 8.45 20.34

X 56.52 45.68 58.56 50.64 52.24 54.88 45.56 52.92

Y 15.81 7.01 21.20 11.78 4.71 19.88 12.79 18.20

X 51.72 49.92 53.24 53.48 49.48 49.68 55.80 55.72

Y 20.11 10.18 14.98 19.94 14.40 13.68 16.65 22.15

X 52.88 60.80 57.36 49.04 54.04 60.20 49.20 52.32

Y 22.98 24.95 16.91 16.91 17.93 23.82 14.51 14.39

X 47.04 64.96 53.80 43.40 52.72 46.88 46.96 55.32

Y 11.09 23.70 19.36 6.08 22.81 7.88 12.09 17.76

X 49.76 45.28 49.88 50.80 49.92 58.52 60.20 51.04

Y 19.07 13.51 13.00 17.56 12.86 17.92 17.53 14.52

X 49.68 48.00 48.08 53.48 51.12 51.12 54.24 50.20

Y 17.83 11.61 11.00 18.15 13.87 14.77 12.89 15.28

X 53.36 48.76 48.40 52.84 46.40 51.60 57.24 49.48

Y 15.26 18.09 14.64 20.23 17.31 15.11 21.94 9.80

X 55.12 50.80 49.80 57.60 53.32 53.28 51.28 46.80

Y 20.94 15.16 21.32 17.62 23.23 19.19 14.94 8.77

X 52.60 54.00 57.44 55.88 44.00 52.40 57.48 51.32

Y 17.35 16.00 30.69 16.40 3.22 13.92 22.19 21.48

X 53.84 52.00 52.12 51.60 50.52 51.04 49.56 45.60

Y 18.97 16.18 20.75 19.97 17.28 18.23 24.58 9.94

X 49.20 60.12 45.84 50.92

Y 14.51 23.36 13.43 12.81

Складаємо кореляційну таблицю. Знаходимо області реалізацій випадкових величин:

Знаходимо ширину інтервалів:

Визначаємо границі інтервалів і частоти для перетинів інтервалів по

43.2- 45.62- 48.04- 50.46- 52.88- 55.3- 57.72- 61.14- 63.56-

45.62 48.04 50.46 52.88 55.3 57.72 61.14 63.56 64.98

3.22-

2 0 0 1 0 0 0 0 0

6.27

6.27-

0 3 0 1 0 0 0 0 0

9.32

9.32-

3 3 4 1 0 0 0 0 0

12.36

12.36-

2 1 8 8 3 0 0 0 0

15.41

15.41-

0 1 3 8 5 7 1 1 0

18.46

18.46-

0 0 3 6 8 0 2 0 0

21.51

21.51-

0 0 1 1 4 4 1 1 1

24.56

24.56-

0 0 0 0 0 0 0 1 0

27.61

27.61-

0 0 0 0 0 1 0 0 0

30.66

У кореляційній таблиці для подальших розрахунків знаходимо середини інтервалів.Таблиця матиме вид.

44.41 46.83 49.25 51.67 54.09 56.51 58.93 61.35 63.77

4.745 2 0 0 1 0 0 0 0 0

7.795 0 3 0 1 0 0 0 0 0

10.845 3 3 4 1 0 0 0 0 0

13.895 2 1 8 8 3 0 0 0 0

16.945 0 1 3 8 5 7 1 1 0

19.995 0 0 3 6 8 0 2 0 0

23.045 0 0 1 1 4 4 1 1 1

26.095 0 0 0 0 0 0 0 1 0

29.145 0 0 0 0 0 1 0 0 0