20. Обратная геодезическая задача

Обратная геодезическая задача – это вычисление дирекционного угла α и длины S линии, соединяющей два пункта с известными координатами X1, Y1 и X2, Y2

Построим на отрезке 1-2 как на гипотенузе прямоугольный треугольник с катетами, параллельными осям координат. В этом треугольнике гипотенуза равна S, катеты равны приращениям координат точек 1 и 2 ( ΔX = X2 – X1, ΔY = Y2 – Y1 ), а один из острых углов равен румбу r линии 1-2.

Если Δ X 00 и Δ Y 00, то решаем треугольник по известным формулам:

Для данного рисунка направление линии 1-2 находится во второй четверти, поэтому на основании (1.22) находим:

Общий порядок нахождения дирекционного угла линии 1-2 включает две операции:

* определение номера четверти по знакам приращений координат Δ>X и ΔY (рис.1.4-а),

* вычисление α по формулам связи (1.22) в соответствии с номером четверти.Контролем правильности вычислений является выполнение равенства:

Контроль: d . cos α + XA = XB, d . sin α + YB = YB.