Нормальный закон распределения (закон Гаусса)

Из известных видов распределения непрерывных случайных ве­личин наиболее часто используют нормальное распределение, опи­сываемое законом Гаусса. Это объясняется как его относитель­ной простотой, так и тем, что многие случайные величины, фор­мирование значений которых определяется большим количеством неконтролируемых факторов, каждый из которых вносит относи­тельно небольшой вклад, имеют распределение, близкое к нормальному.

Определение. Непрерывная случайная величина называется распределенной по нормальному закону (закону Гаусса), если ее плотность вероятности имеет вид

, (9)

где —математическое ожидание;— дисперсия;— среднее квадратическое отклонение этой величины.

График плотности вероятности нормального закона распреде­ления (кривая Гаусса) приведен на рис. 1.

Этот график симметричен относительно вертикальной прямой причем в точкефункция имеет максимум, рав­ный.

Поскольку прифункция f(х) стремится к 0, то ось абсцисс является асимптотой графика этой функции.

Рисунок 1. График плотности вероятности нормального закона распреде­ления (кривая Гаусса)