Случайные величины

Определение. Случайной величиной называют такую величину, которая в результате эксперимента принимает какое-либо одно значение из множества ее возможных значений, причем до экс­перимента невозможно предсказать, какое именно.

Случайными величинами являются, например, количество оч­ков, выпадающих при бросании игрального кубика, число посе­тителей аптеки в течение дня, количество яблок на дереве и т. д.

Случайными величинами являются также температура боль­ного в некоторое наугад выбранное время суток, масса наугад выбранной таблетки некоторого препарата, рост наугад выбран­ного студента и т. д.

Однако с математической точки зрения между такими слу­чайными величинами, как, например, число посетителей аптеки в течение дня (обозначим эту случайную величину X₁) и рост наугад выбранного студента из некоторой группы студентов (ве­личина Х₂), имеется принципиальное различие, а именно: для величины X₁можно перечислить все ее возможные значения (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...), тогда как для величины Х₂этого сделать нельзя, поскольку эта величина в результате измерения может принять любое значение из отрезка, где

и — соответ­ственно минимальный и максимальный рост студентов группы.

Случайные величины принято обозначать прописными буква­ми латинского алфавита — X, Y, Z и т. д., а их возможные значения — соответствующими строчными буквами с числовыми индексами. Например, значения случайной величины xобозна­чают следующим образом:x₁,x₂,x₃и т. д.