4.Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, их теоретико-множественная интерпретация.

Для действия вычет выполняются 2 правила: правило вычитания числа из суммы и правило вычитания суммы из числа.  Правило вычитания числа из суммы: Для того чтобы вычесть число из суммы достаточно вычесть это число из одного из слагаемых суммы и полученному рез-ту прибавить другое слагаемое. Это правило, возможно, когда хотя бы одно из слагаемых суммы не меньше числа каждого вычитаемого. Отсюда получаем: 1) если а?с, то число С вычтем из А и к полученному рез-ту прибавим В.   а?(а+b) - с=(а-с)+b.

2) Если b?с, то число С вычитаем из В и полученный рез-т прибавляем к А.  b?(а+b)-с=а+(b-с).  Если а?с и b?с, то можно вычесть число С из любого слагаемого.

Рассмотрим теоретико-множественную интерпретацию этого правила для первого случая.

а?с     (а+b)-с=(а-с)+b

Возьмем 3 мн-ва АВС такие, что n(A)=a, n(B)=b, n(C)=c, причем мн-во А и В непересекаются по определению суммы и С подмн-во А по определению разности

  Рассмотрим левую часть: 1)Сначала найдем сумму чисел А и В a+b=n(AUB) оно равно числу элементов объединения мн-в А и В. 2)Из полученной суммы вычтем число С   (a+b)-c+=n(C'AUB) разность равно числу элементов дополнения мн-ва С, до объединения мн-в А и В ( все кроме мн-ва С).

       Рассмотрим правую часть: 1) Найдем разность чисел а и с, она равна числу элементов дополнения мн-ва С до мн-ва А. а-с=n(C'A) (все элементы из а кроме с).  2) К полученной разности прибавим число В-сумма равна числу элементов объединения (a-c)+b=n(C'AUB).    Мы видим, что на диаграммах получились одинаковые области, это значит, что мн-ва равные и значит содержат одинаковое кол-во элементов, что подтверждает верность равенства.

Правило вычитания суммы из числа: Для того чтобы вычесть сумму из числа достаточно последовательно выесть из числа каждое слагаемое одно за другим. a-(b+c)=(a-b)-c   Это правило возможно когда число а не меньше суммы чисел b и с.

Использование этих правил при выполнении устных вычитательных приемов вычитания чисел в пределах 100

В нач курсе мат-ки уч-ся не получают правила числа из суммы и суммы из числа, а только знакомятся с удобными способами вычисления, которые основаны на этих правилах.

Уч-ся знакомятся с вычислительными приемами вычитания чисел в пределах 100 в след последовательности.

1)        46-2=(40+6)-2=40+(6-2)=44 (прав вычит числа из суммы).   Вычитание однозначного из двузначного без перехода через разряд. Представим число 46 суммой разрядных слагаемых. Нам удобно из 6-2=4, к 40+4=44.

2)        46-20=(40+6)-20=(40-20)+6=26 (прав вычит числа из суммы). Вычитание из двузначного числа круглого двузначного числа. Представим число 46 суммой разрядных слагаемых. Нам удобно вычесть число 20 из 40 получим 20 да еще 6=26.

3)        30-8=(20+10)-8=20+(10-8)=20+2=22(прав вычит числа из суммы). Вычитание из круглого двузначного однозначное число. Представим число 30 суммой удобных слагаемых 20 и 10. Нам удобно сначала из 32-2=30,а затем из 30 вычесть 4=26.

2-й вопрос.

В данном случае при вычитании трехзначных чисел мы можем использовать вычислительные приемы как при вычитании чисел в пределах 100. Выполняя данное задание, дети могут рассуждать так: представим число 260 суммой разрядных слагаемых. Нам удобно сначала из 400-200=200 и из 200 вычесть 60, получим 140.

400-260=400-(200+60)=(400-200)-60=200-60=140.   Данный вычислительный прием основан на правиле вычитания суммы из числа.