18.Понятие плоской фигуры и ее измерения.Равновеликие фигуры.Измерение площади фигуры при помощи фигуры.
Пл. фигуры назыв. неотрицательная величина определенная для каждой фигуры так, что равные фигуры имеют равные площади. Если фигура состоит из 2-х частей, то пл. равна площади двух частей.Для того чтобы измерить пл., нужно иметь единицу пл. Такой единицей пл. явл. пл. квадрата со стороной равной единичному отрезку. Результатом измерения пл. , фигуры ? будут явл. неотрицательное действительное число s(f) или численное значение S.
Св-ва численных значений S-дей:
1.Если фигуры равны, то равно численное значение их s-дей, при одной и той же единице площади
F1= F2следов.S(F1)=S(F2)
если фигуры равны, то они равновеликие, обратное утверждение выполняется не всегда.
2. Если фигура f состоит из фигур F1и F2
F= F1+F2 следоват. S(F)= S(F1)+S(F2)
то численное значение S фигуры f=сумме численных значений пл. фигур f1 и f2
3.при замене едидицы, пл. увеличив. (уменьшается) во столько раз во сколько новая единица меньше ( больше ) старой.
S- 3дм кв. S( F)=3
E=1дм кв.
E1=1см кв.
E1<E в 100 раз т.к. 1дм кв.= 100см кв.
S=3дм кв.= 3х( 100см кв.)=300см кв.
S(F)=300
E1=1см кв. 300>3 в 100 раз.
Существует такое понятие, как равносоставленные многоугольники.
Многоугольники F1 и F2 назыв. равносоставленными, если их можно разбить на соответственно равные части.
Если фигуры равносоставленные, то они равновеликие.
Методика формирования представлений о площади и ее измерении. Ознакомление с ед площади и их соотношении.
Еще в дошкольный период у уч-ся появл. представление о том, какой предмет по размеру больше, а какой меньше.Например лист клена больше листа березы.
В нач. курсе математики осущ-ся целенаправленное сравнение у уч-ся представление о понятии площади и о ее измерении.
Изучение проводится поэтапно:
1. сначала учащиеся сравнивают пл. фигур визуально ( на глаз );3кл. 1 ч. стр. 8
2.если разница не так явно выражена, то использ. способ наложения одной фигуры на др..Если одна фигура целиком помещается в др. , то ее пл. меньше.
3.затем создается проблемная ситуация сравнить 2 фигуры на глаз, а наложение невозможно. Как быть?
В качестве мерки можно брать различные фигуры( Истомина)( кв-т, прямоуг-к, треуг-к), но наиболее удобной меркой явл. квадрат, где фигуры разбив. на одинаков. квадраты. Подсчитыв. их кол-во.
4.Затем уч-ся знаком. с ед. площади, предварительно целесообразно показать детям необходимость введения одинаковых единиц площади.( Истомина 3 кл., стр. 86, № 265)
5. затем уч-ся знаком. с формулой нахождения прямоуг-а. Берется прямоуг-к со сторон. 3 см и 7 см.Требуется найти пл. в кв. см. Для этого прямоуг-к разбив. на квадраты со сторон. 1 см. Подсчитыв. кол-во таких квадратов. В одном ряду 7 кв., таких рядов 3. 7х3=21 квадрат. Делается вывод: чтобы вычисл. площадь прямоуг-а, измеряют его длину и ширину и находят произведение этих чисел.
6. Затем уч-ся знаком с др. ед. площади: дм кв, м кв., км кв., мм кв., га кв. и получ. табл. ед. площади ( 4 кл. ч1, стр. 47 )
- Тонкм с методикой
- 1.Понятие счета эл-ов конечного мн-ва. Теоретико-множ смысл количественного натурального числа и нуля.
- 2 Вопрос
- 2.Теоретико-множественный смысл суммы целых неотрицательных чисел. Законы сложения.
- 2 Вопрос.
- 3.Теоретико-множественный смысл разности целых неотрицательных чисел. Определение разности через сумму. Условие существования разности в множестве целых неотрицательных чисел.
- 4.Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, их теоретико-множественная интерпретация.
- 5. Деление произведения целых неотрицательных чисел. Законы умножения
- 6. Дистрибутивные (распределительные) законы умножения относительно вычитания целых неотрицательных чисел , их теоретико-множественная интерпретация.
- 7.Теоретико-множественный смысл частного целого неотрицательного числа и натурального. Определение частного через произведение. Условие существования частного.
- 8. Определение частного через произведение. Невозможность деления на нуль.
- 9. Правила деления суммы на число и числа на произведение.
- 10. Теоретико-множественный смысл деления с остатком на множестве целых неотрицательных чисел.
- 2 Вопрос.
- 11Понятие числового выражения, числового равенства и неравенства. Основные свойства истинных числовых равенств и неравенств.
- 12.Понятие уравнения с одной переменной. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений.
- 13.Позиционные и непозиционные системы счисления. Особенности десятичной системы счисления. Сравнение чисел в десятичной системе счисления.
- 14.Алгоритм сложения многозначных чисел в десятиной системе счисления, теоретические положения, лежащие в его основе.
- 2 Вопрос:
- 15. Алгоритм вычитания чисел в десятичной системе счисления, теоретические положения , лежащие а его основе.
- 2 Вопрос:
- 16.Алгоритм умножения многозначных чисел в десятичной системе счисления, теоретические положения, лежащие в его основе.
- 2 Вопрос
- 17.Смысл сложения и умножения натур чисел, полеченных в результате измерения величин.
- 2Вопрос
- 18.Понятие плоской фигуры и ее измерения.Равновеликие фигуры.Измерение площади фигуры при помощи фигуры.
- 2 Вопрос.
- 19.Понятие дроби и положительного рационального числа. Равенство дробей.
- 2 Вопрос.
- 20.Особенности математических понятий. Объём и содержание понятий. Структура определения понятия через род и видовое отличие.
- 21.Понятие высказывания и высказывательной формы (предиката). Высказывание с кванторами. Способы установления их значений истинности.
- 22.Понятие бинарного отношения и высказывательной формы (предиката). Высказывания с кванторами.
- 23. Отношение эквивалентности и его связь с разбиением на папарно-непересекающиеся подмн-ва или классы.
- 24.Понятие соответствия между элементами двух множеств. Соответствие обратное данному. Взаимно-однозначные соответствия. Равномощные мн-ва
- 25.Определение числовой функции. Способы ее задания. Прямая пропорциональная.