5. Деление произведения целых неотрицательных чисел. Законы умножения

Произведением 2-х целых неотрицательных чисел А и В назыв число элементов декартово произведения мн-в А и В таких, что n(A)=a, n(B)=b. a?b=n(AхВ), где n(A)=a, n(B)=b.

Данное определение позволяет нам найти произведение целых неотрицательных чисел. Например произведение чисел 3?2.

Возьмем 2 мн-ва А и В такие, что n(A)=3  A={a,b,c};  n(B)=2   B={8,9}

Найдем декартово произведение мн-в А и В (мн-во упорядоченных пар, первая компонента каждая принадлежит мн-ву А, а вторая мн-ву В).

A?B={(a,8),(a,9),(b,8),(b,9),(c,8),(c,9)}    Подсчитаем число элементов декартово произведения, оно равно 6

n(A?B)=6?3?2=6/

В курсе школьной математики уч-ся знакомятся с другим определением произведения. Произведением 2-х целых неотрицательных чисел А и В называют такое целое неотрицательное число С кот удовлетворяет следующим условиям:1) если b>1, то произведением является сумма b слагаемых, каждое из которых равна а

1) если b>1, то a?b=a+a+a+…+a;  2) если b=1, то а·1=а  3) если b=0, то а·0=0.

Данное определение так же позволяет найти любых целых неотрицательных чисел. Например: 3·2=3+3=6.

Действие, при помощи которого находят произведение называется умножением.

Для действия умножения выполняются переместительный и сочетательный законы.

Коммутативный(переместительный) a·b=b·a Для любых целых неотрицательных чисел a и b выполняется равенство - произведение чисел а и b равно произведению чисел b и а.

Сочетательный (ассоциативный). (a·b)·c=a·(b·c) Для любых целых неотрицательных чисел a, b, c выполняется равенство - произведение произведения чисел a и b и числа c равно произведению числа а и произведению чисел b и с.

Изучения свойств умножения в начальном курсе математики. Использование этих свойств при умножении чисел.

В нач курсе математики уч-ся знакомятся с переместительным и сочетательным св-вам умножения.

Переместительные св-ва:  От перестановки множителей произведение не меняется.

Сочетательные св-ва: Рассматриваются в виде правила умножения числа на произведение.  Число на произведение можно умножить разными способами.

1-й способ. Вычислить произведение и умножить число на полученные рез-ты. 5·(4·2)=(5·4)·2=20·2=40.

Рассмотрим методику изучения переместительного св-ва умножения. При изучении используется знание детьми конкретного смысла действия умножения. Детям предлагается найти сначала произведение чисел 4·3. Они могут найти произведение заменяя сложение суммой одинаковых слагаемых. 4·3=4+4+4=12  4·3=12

3·4=3+3+3+3=12   3·4=12  Затем уч-ся предлагают умн.3 на 4. В итоге получим 2 равенства. Учитель предлагает детям их и сказать в чем сходства и различие. Сходство: умножали одни и те же числа и получили один и тот же рез-т.  Отличие: Во втором равенстве множители поменяли местами.         Выполнив несколько аналогичных упражнений делается вывод - От перестановки множителей произведение не меняется.

Переместительное св-во умножения используется при получении таблицы умножения. Например: рассматриваем табл. умн для числа 5. Сначала уч-ся получают таблицу умножения числа 5 заменяя умножение сложением одинаковых слагаемых. А затем получают таблицу умножения на число 5 используя переместительное св-во умножения, рассуждая так: 5·6=30, значит 6·5=30.

Сочетательное св-во используют как при выполнении устных вычислений, так же и при письменном умножении. Устное умножение: 15·16=15(4·4)=(15·4)·4=60·4=240. Письменное умножение на числа оканчивающиеся 0.    32·600=19200(записываю в столбик).  Пишу 2-й множитель под первым, так что бы первая цифра справа отличная от 00 2 множит было единицам первого множителя. Умножаем не обращая внимание на 0, и к полученному рез-ту приписываем столько нулей, сколько их было конце записи 2-го множителя.

2-й вопрос.  

1) При выполнении данных заданий уч-ся будут рассуждать на основе конкретного смысла действия умножения.  12·9<12·11. В левой части по 12 взяли 9 раз, в правой 11 раз. 9 меньше 11, значит  знак <.

2) 24·3+24+24=24·? (в окошке число 5). В левой части по 24 взяли 3 раза и еще 2 раза, всего 5 раз. Чтобы было верное равенство запишем в окошко число 5.        4+4+4+4+? (в окошке число 8)=4?6. В правой части взяли по четыре шесть раз влевой.