23. Отношение эквивалентности и его связь с разбиением на папарно-непересекающиеся подмн-ва или классы.

Отношение R на мн-ве х называется отношением эквивалентности если оно рефлексивно, транзитивно и симметрично. Например: возьмём мн-во х1 -мн-во дробей. Х={ 2/4; 2/6; 2/8; 6/12; 6/18; 3/6}  и рассмотрим отношение R: "x=y" построим граф этого отношения. (?) Мы видим что это отношение R- обладает св-ми рефлексивности симметричности и транзитивности, т.е. является отношением эквивалентности.

Для отношения эквивалентности выполняются следующие утверждения: если на мн-ве х задано отношение эквивалентности , то оно порождает разбиение мн-ва на классы. Верно и обратное утверждение, если какое либо отношение заданное на мн-ве разбивает мн-во на классы, то оно является отношением эквивалентности. В нашем случае отношение R  разбивает мн-во х на классы равных дробей. Х1={2/6;6/18} X2={2/4;6/12;3/6} X3={2/8}.

Использование приема классификации при обучении математики

При обучении уч-ся их деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. репродуктивная деятельность: уч-ль даёт готовую информацию ученик её запоминает и потом воспроизводит. Продуктивная деятельность - активная работа мышления, выполнения, таких мыслительных операций как анализ и синтез сравнение, классификация, аналогия и обобщения.

Основа приёма классификаций это умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие. уже на первых уроках математики (подготовительный период) уч-ся выполняют элементарные приёмы классификации отвечая на вопросы: какой предмет лишний? Истомина 1 класс стр. 5. Уч-ся выбирают его либо по цвету, либо по форме, либо по размеру, при этом оставшиеся классификации не указывают. Приём классификации активно используют при изучении различных тем начального курса математики. Например: 1)Нумерация чисел (81 93 98 85 96 87) Разбейте числа на 2 группы. 1 группа - числа в которых 8 десятков. 2 группа - числа в которых 9 десятков.  2) Устные вычислительные приёмы: разбейте выражения на 2 группы. 48:4=   51:3=   72:6=   36:3=   Дети могут по разному разбить на 2 группы, но если принимать во внимание вычислительные приёмы , то 1гр. 48:4=   36:3= (сумма разрядных слагаемых)  2гр. 51:3=   72:6= (сумма удобных слагаемых). Так же приёмы классификации можно использовать при изучении нового материала. Например: знакомство с понятием прямоугольник. В результате заполнения таблицы что разбиение на классы не произошло, т.к. подмножество пересекаются. Образуется цель предложённого задания заключается в том, что дети должны усвоить, что одну и ту же фигуру можно называть разными именами. Это означает, что рассматриваемое понятие находится в отношении рода и вида. учитель продолжает работать над этим заданием и говорит: посмотрите дети фигура под №4 попала и в прямоугольники и в четырёхугольники…

Какое же имя правильное и устанавливается, что все имена правильные.