5.6. Опуклість та угнутість графіка функції. Точки перегину

Означення. Крива називається опуклою (угнутою) на інтервалі , якщо усі точки графіка функції лежать нижче (вище) точок її дотичних на цьому інтервалі.

Теорема. Якщо в усіх точках інтервалу друга похідна то крива є угнутою на цьому інтервалі; якщо на інтервалі то крива опукла на цьому інтервалі.

Означення. Точкою перегину графіка неперервної функції називається точка, яка розділяє інтервали, в яких функція опукла і угнута.

Правило. Точка x=x₀ буде точкою перегину кривої , якщо:

1. або не існує;

2. знаки зліва (x<x₀) та справа (x>x₀) різні.