Интегрирование по частям

Интегрирование по частям позволяет «перебросить» производную с одного множителя, входящему в интегрируемую функцию, на другой

Во многих случаях угадать формулу замены переменной, упрощающей интегрируемую функцию, помогает занесение множителя под знак дифференциала

,

где − произвольная первообразная функции .

Так как производная постоянной функции равна нулю, а постоянный множитель можно выносить за знак дифференциала, для произвольных постоянных и имеет место формула

.

Рекомендуется запомнить следующие формулы

Разберем типичные ситуации , в которых используется интегрирование по частям.

1) Под знаком интеграла стоит , , , умноженные на многочлен.