44. Разложение основных элементарных функций.

Теорема 2.1. Если функция f(x) определена и  имеет производные сколь угодно высоких порядков и существует  постоянная, такая, что при лю­бых х и п удовлетворяет неравенству   то функция f(x) разлагается в ряд Тейлора (1.2) при любом x₀.

Приведем без доказательства следующие разложения элементарных функций в ряд Маклорена

это разложение имеет место при любом натуральном значении  и любом значении x, если число   не является натуральным, то данное равенство справедливо лишь при –1<x<1;

46. Тригонометрическим рядом Фурье функции   называют функциональный ряд вида

где