logo
Дифуры

Пусть уравнение можно разрешить относительно т.Е. Записать в виде Введя параметр (7.1)

получим (7.2)

Взяв полный дифференциал от обеих частей равенства (7.2) и заменив на (из (7.1)), получим уравнение вида

Если решение этого уравнения найдено в виде то воспользовавшись равенством (7.2), получим решение исходного уравнения в параметрической записи:

Замечание. Уравнение вида решаются тем же методом.

Пример 7.2. Решить уравнение

Данное уравнение разрешимо относительно : (7.3)

Полагая выражение (7.3) перепишется в виде (7.4)

Продифференцируем обе части равенства (7.4), приняв во внимание, что Получим

Последнее уравнение дает решения Подставляя полученные решения в (7.4) получаем решения исходного уравнения:

а)

б)

Общее решение

Пример 7.3. Решить уравнение

Данное уравнение разрешимо относительно x:

Полагая получаем Продифференцировав обе части последнего выражения и заменяя на получаем

Таким образом, имеем общее решение в параметрической форме

  1. Yandex.RTB R-A-252273-3