Пусть уравнение можно разрешить относительно т.Е. Записать в виде Введя параметр (7.1)
получим (7.2)
Взяв полный дифференциал от обеих частей равенства (7.2) и заменив на (из (7.1)), получим уравнение вида
Если решение этого уравнения найдено в виде то воспользовавшись равенством (7.2), получим решение исходного уравнения в параметрической записи:
Замечание. Уравнение вида решаются тем же методом.
Пример 7.2. Решить уравнение
Данное уравнение разрешимо относительно : (7.3)
Полагая выражение (7.3) перепишется в виде (7.4)
Продифференцируем обе части равенства (7.4), приняв во внимание, что Получим
Последнее уравнение дает решения Подставляя полученные решения в (7.4) получаем решения исходного уравнения:
а)
б)
Общее решение
Пример 7.3. Решить уравнение
Данное уравнение разрешимо относительно x:
Полагая получаем Продифференцировав обе части последнего выражения и заменяя на получаем
Таким образом, имеем общее решение в параметрической форме
-
Yandex.RTB R-A-252273-3
Содержание
- Часть 1
- [Править] Интегрирующий множитель
- [Править] Алгоритм решения
- 2. Уравнение не разрешимое относительно производной.
- Уравнения, не разрешимые относительно производной
- Пусть уравнение можно разрешить относительно т.Е. Записать в виде Введя параметр (7.1)
- Уравнения Лагранжа и Клеро
- Задания для работы на семинаре
- Задания для самостоятельной работы
- Уравнения высших порядков.
- 4. Линейные уравнения высших порядков.
- Часть II
- 1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
- Первый способ
- [Править] Второй способ