1.Область на комплексной плоскости.

Областью на комплексной плоскости называется множество D точек z, удовлетворяющих следующим свойствам:

1) вместе с каждой точкой z из множества D области принадлежит и некоторый круг с центром в данной точке: (свойство открытости);

2 ) любые две точки можно соединить линией, состоящей из точек множества (свойство связанности).

Рис. 1

Простейшим примером области является понятие  окрестности на комплексной плоскости.

П од  окрестностью точки а понимают открытый круг радиуса с центром в точке а (рис. 2), т.е. множество точек z удовлетворяют неравенству: .

Рис.2

Точка z называется граничной точкой области, если сама она области не принадлежит, но любая ее  окрестность содержит точки из области D. Совокупность граничных точек образует границу области D.

Мы будем рассматривать те области, границы которых состоят из конечного числа линий и разрезов: например на рис.3 представлена односвязная область, а на рис.4 трехсвязная область.

Рис. 3

Р ис. 4

Число связанных частей, на которое разбивается граница области D называется порядком связанности области.

Область, присоединяющая границы, называется замкнутой областью и обозначается .