Разностные уравнения.

Уравнение вида

(1)

связывающее решетчатую функцию x(n) и ее конечные разности, называется разностным уравнением.

Это уравнение с помощью формулы

можно привести к виду, в котором содержатся только решетчатые функции x(n)

(2)

Например, уравнение

.

Если в уравнении (2) одновременно присутствуют функции и , то говорят, что уравнение (1) имеет порядок k. При переходе от (1) к (2) функция может сократиться, т. е. (2) может иметь вид

(3)

Введем , тогда

(4)

В этом случае уравнение (1) имеет порядок (k – 1). В литературе разностные уравнения обычно изучаются в форме (2).

Решетчатая функция x(n), обращающая уравнение (2) в тождество, называется решением этого уравнения.