Связь между обычным преобразованием лапласа и d и z- преобразованиями. Преобразование .
Пусть преобразование Лапласа , а дискретное преобразование Лапласа . Между преобразованием Лапласа и Д – преобразованием имеет место соотношение
(1)
Для смещенных решетчатых функций
(2)
Равенства (1) и (2) позволяют установить связь между обычным преобразованием Лапласа и Z – преобразованием. Для этого достаточно положить . Равенства (1) и (2) при этом принимают вид
(3)
(4)
Существует более простая связь между обычным преобразованием Лапласа и Д – и Z – преобразованиями.
(5)
В равенстве (5) вычеты берутся по всем особым точкам функции F(s).
Для смещенных решетчатых функций
(6)
В равенстве (6) вычеты берутся по всем особым точкам функции F(s).
Для того чтобы от (5) и (6) перейти к соотношениям, связывающим обычное преобразование Лапласа с Z – преобразованием, достаточно положить .
(7)
(8)
В равенствах (7) и (8) вычеты берутся по всем особым точкам функции F(s).
- Спецглавы математики
- Лекция 1.............................................................................................................4
- Аннотация
- Лекция 1 План лекции
- Функции комплексного переменного.
- 1.Область на комплексной плоскости.
- Лекция 2 План лекции
- 2. Понятие и функции комплексного переменного.
- 3. Дифференцируемость и аналитичность.
- Лекция 3 План лекции
- Элементарные функции комплексного переменного.
- 3. Логарифмическая функция.
- Пусть , а , тогда ,
- 4.Тригонометрические функции.
- 5. Гиперболические функции.
- 6. Обратные тригонометрические функции.
- Контурным интегралом функции комплексного переменного называется , если существует, не зависит от способа деления контура с точками и от выбора точек на дуге .
- Лекция 7 План лекции
- Представление аналитических функций рядами.
- Ряд Тейлора.
- Лекция 9 План лекции
- Лемма жордана.
- Интеграл фурье. Преобразование фурье.
- Лекция 9 План лекции
- Лемма жордана.
- Интеграл фурье. Преобразование фурье.
- Лекция 10 План лекции
- Некоторые специальные функции.
- 1. Единичная ступенчатая функция.
- 2. Дельта функция.
- Лекция 11 План лекции
- Обобщенное преобразование фурье. Преобразование лапласа.
- Свойства преобразований лапласа.
- Лекция 13
- Лекция 14
- Применение преобразования лапласа для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
- Обратное преобразование лапласа рациональной алгебраической дроби.
- Изображение импульса произвольной формы.
- Изображение периодических функций.
- Лекция 15
- Решетчатые функции.
- Решетчатые функции.
- Разностные уравнения.
- Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами.
- Лекция 16
- Дискретное преобразование лапласа.
- Лекция 17
- Связь между обычным преобразованием лапласа и d и z- преобразованиями. Преобразование .
- Свойства z – преобразования.