2.2 Нули и полюсы функции передачи

Найдем нули и полюсы функции передачи по току из уравнения:

Решение этого уравнения

(ноль функции)

Полюсы функции передачи (значения, при которых она стремится к бесконечности) есть результат решения уравнения

Решение этого уравнения

(полюсы функции)

Рис. 9. Нули и полюсы функции передачи

Нетрудно заметить, что полюсы передаточной функции p_1,2 совпадают с собственными значениями ?_?,2??матрицы A. Это может быть дополнительным способом проверки правильности нахождения передаточной функции цепи. Наиболее наглядным способом охарактеризовать передаточную функцию является графическое расположение ее полюсов и нулей на комплексной плоскости, называемое диаграммой полюсов-нулей. Тип используемых элементов, а также структура цепи ограничивают области комплексной плоскости, в которых могут располагаться нули и полюсы. В линейной пассивной цепи с потерями (с резистивными элементами) полюсы передаточной функции лежат в левой полуплоскости. Только при этом условии свободные составляющие токов и напряжений затухают. При отсутствии потерь (резистивных элементов) все корни знаменателя будут чисто мнимыми. Нули передаточной функции, корни числителя, при учете потерь могут располагаться в любой части комплексной плоскости. Их положение не связано с характером изменения во времени свободных составляющих токов и напряжений. Отсутствие нулей передаточной функции на мнимой оси физически означает, что при любой частоте гармонического напряжения на входе цепи на выходе будет какое-то напряжение. При отсутствии резистивных элементов все корни числителя передаточной функции (так же как и знаменателя) находятся на мнимой оси. Передаточные функции, полюса которых не лежат в правой полуплоскости комплексной плоскости, называются устойчивыми.

Знание передаточной функции цепи H_U (p) позволяет определить переходную h₁(t) и импульсную h_?(t)?характеристики цепи.