2.1 Определение функции передачи

Схема электрической цепи, с учетом таблицы 1, представлена на рис. 7

Рис. 7. Принципиальная схема электрической цепи для анализа

В основе операторного метода расчета электрических цепей положено преобразование Лапласа, которое позволяет осуществить переход из области временных зависимостей в область операторных изображений. Электрические параметры в электротехнике удовлетворяют требованиям применимости такого подхода, так как:

Функции напряжения и тока u(t) и i(t), являются, как правило, непрерывными и равны нулю при t<0.

Эти параметры ограничены, в силу того, что не существует источников безграничной мощности.

Эти условия позволяют применять преобразование Лапласа:

При переходе в область операторных изображений удается исключить операции дифференцирования и интегрирования, что, естественно, упрощает расчеты электрических цепей. Расчеты электрических цепей проводят в операторной форме, представляющей алгебраические уравнения. Находят U(p) или I(p). Затем осуществляют обратный переход в область временных зависимостей, получая u(t) и i(t) с помощью обратного преобразования Лапласа.

Существует несколько используемых в расчетах электрических цепей теорем и свойств операционного исчисления. В соответствии с теоремой о дифференцировании операции дифференцирования можно заменить на операции умножения на p, применительно к L-элементу:

В соответствии с теоремой об интегрировании, операции интегрирования можно заменить на операции умножения на p^-1, применительно к C-элементу:

Основные свойства операционного исчисления:

Свойство линейности.

Свойство масштабирования.

Свойство переноса вдоль действительной оси.

Свойство смещения вдоль мнимой оси.

Теорема о свертке.

Теорема об умножении оригиналов.

Передаточной характеристикой электрической цепи называется функция, определяемая отношением реакции электрической цепи на входное воздействие к собственно входному воздействию. Очевидно, что, зная передаточную функцию, можно определить реакцию электрической цепи на любое входное воздействие. Поэтому для расчета реакции цепи на одиночный импульс тока, изображенный на рис. 6, используется этот метод. Для того, чтобы найти функцию передачи по току необходимо записать ЗТК и ЗНК в операторном виде. Для этого произведем замену исходной схемы на её операторное изображение (с учетом теорем о дифференцировании и об интегрировании). Поскольку предначальные условия в цепи нулевые, введения дополнительного источника тока для индуктивности и источника напряжения для емкости не требуется. Полученная операторная схема замещения показана на рис. 8.

Рис. 8. Операторная схема замещения исследуемой цепи

Руководствуясь схемой на рис. 8, составим ЗТК и ЗНК.

Выражая из системы (5) ток на нагрузке, получим:

(5)

In(p) =

По определению, функция передачи равна

В данной задаче

, а

Отсюда функция передачи по току:

=