Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях

курсовая работа

1.2 Точное решение уравнений состояния

В матричном виде полученная система дифференциальных уравнений имеет вид:

Решение для переменных состояния через матричную экспоненциальную функцию имеет вид.

В нашем случае значения параметров матрицы V не зависят от времени, поэтому решение можно переписать следующим образом.

Используя метод Жордана-Гаусса, находим обратную матрицу A-1.

Рис. 3. Схема для определения независимых начальных условий

Матрицу начальных условий найдем из системы (1) при iC=0 и uL=0.

Найдем экспоненциальную матричную функцию eA(t). Для этого сначала найдем собственные значения матрицы A, т.е. решим уравнение

В результате решения имеем:

Разложим экспоненциальную матричную функцию в ряд Тэйлора.

Для того, чтобы найти 0(t) и 1(t), решим систему линейных уравнений.

Полученные формулы для 0(t) и 1(t) преобразуем, воспользовавшись формулой Эйлера :

В записанных выражениях Д=Re(2), М=Im(2)

Подставив полученные формулы в (3), получим:

Теперь подставим все значения в формулу (2) и получим X(t).

Делись добром ;)