Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях

курсовая работа

3.2 Определение полосы пропускания цепи по уровню

Максимальное значение АЧХ . Уровень изображен на рис. 7. Для того, чтобы найти полосу пропускания, найдем верхнюю граничную частоту, поскольку нижняя _ нулевая. Найдем эту частоту, решив уравнение относительно частоты: . Решая это уравнение, получим единственное решение рад/с. Таким образом, полоса пропускания исследуемой цепи равна рад/с.

Понятие полосы пропускания схемы связанно с искажением формы входного импульса при прохождении его через данную схему. Как правило, допускается, что модулированное колебание или соответственно импульс, пройдя через четырехполюсник, изменился по амплитуде, на некоторое время запоздал во времени, но недопустимо, чтобы существенно изменилась форма импульса на выходе по сравнению с формой импульса на входе. Недопустимость изменения формы импульса следует из того, что именно в форме импульса заключена информация, которую этот импульс несет.

Для определения полосы пропускания схемы предположим, что на вход схемы с функцией передачи подают сигнал , имеющий спектр . Сигнал на выходе имеет спектр .

Так как сигнал может отличаться от сигнала по амплитуде, положим в раз, и запаздывать на некоторое время , но по форме должен быть таким же, как и , то можно записать, что .

Проводя преобразование Фурье над функцией , получаем, что . Сравнивая полученное значение спектральной плотности выходного сигнала с полученным ранее, получаем, что .

Из всего этого следует, что для сохранения формы сигнала необходимо, чтобы модуль функции передачи был константой, а аргумент линейно изменялся от частоты.

В реальных схемах эти условия могут быть выполнены лишь приближенно в некоторой полосе частот, которая называется полосой пропускания. Полоса пропускания ограниченна частотами, в которых отношение максимального значения к минимальному равно . Для этой частоты приближенно полагают, .

Таким образом, для того, чтобы сигнал при прохождении через четырехполюсник не изменил своей формы, необходимо, чтобы важнейшие гармонические составляющие частотного спектра сигнала находились внутри полосы пропускания четырехполюсника.

Делись добром ;)